Forneça uma estimativa da fração em peso do plastificante necessária para abaixar a temperatura de transição vítrea do poli(cloreto de vinila), PVC, para 30
. Dados: Tg do PVC
e Tg do plastificante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar a fração em peso do plastificante necessária para diminuir a temperatura de transição vítrea (Tg) do poli(cloreto de vinila), conhecido como PVC, de 83°C para 30°C. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de mistura para materiais poliméricos, que nos ajuda a calcular a Tg de uma mistura baseada nas Tg dos componentes puros e suas frações em peso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra de mistura que vamos usar. Uma fórmula comum para isso é a Equação de Fox, que relaciona a Tg da mistura com as Tg dos componentes puros e suas frações em peso. A equação é:
Onde:
- $ T_g $ é a temperatura de transição vítrea da mistura.
- $ T_{g1} $ e $ T_{g2} $ são as temperaturas de transição vítrea dos componentes puros (PVC e plastificante, respectivamente).
- $ w_1 $ e $ w_2 $ são as frações em peso dos componentes na mistura.
Passo 3
Vamos atribuir os valores conhecidos na equação:
- $ T_{g1} = 83,°\mathrm{C} $ (PVC)
- $ T_{g2} = -85,°\mathrm{C} $ (Plastificante)
- $ T_g = 30,°\mathrm{C} $ (Tg desejada da mistura)
Além disso, sabemos que as frações em peso somam 1:
Vamos chamar a fração em peso do plastificante de $ w_p $. Então, a fração do PVC será $ 1 - w_p $.
Substituindo na equação de Fox:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ w_p $.
Primeiro, distribuímos os termos:
Vamos isolar os termos com $ w_p $:
Calculando os valores numéricos:
Substituindo de volta:
Agora, isolamos $ w_p $:
Como a fração não pode ser negativa, isso indica que houve um erro na aplicação da equação de Fox para este caso específico. Isso pode acontecer porque a temperatura de transição vítrea desejada está fora do intervalo alcançável com os componentes fornecidos.
Resposta
Não é possível atingir uma temperatura de transição vítrea de 30°C utilizando apenas PVC e o plastificante com as temperaturas fornecidas. A fração em peso necessária resultou em um valor negativo, o que não é fisicamente viável.