Forneça uma estimativa da fração em peso do plastificante necessária para abaixar a temperatura de transição vítrea do poli(cloreto de vinila), PVC, para 30 ^circ C. Dados: Tg do PVC =83^circ C e Tg do plastificante =-85^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar a fração em peso do plastificante necessária para diminuir a temperatura de transição vítrea (Tg) do poli(cloreto de vinila), conhecido como PVC, de 83°C para 30°C. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de mistura para materiais poliméricos, que nos ajuda a calcular a Tg de uma mistura baseada nas Tg dos componentes puros e suas frações em peso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra de mistura que vamos usar. Uma fórmula comum para isso é a Equação de Fox, que relaciona a Tg da mistura com as Tg dos componentes puros e suas frações em peso. A equação é:
1Tg = w1Tg1 + w2Tg2
Onde:
  • $ T_g $ é a temperatura de transição vítrea da mistura.
  • $ T_{g1} $ e $ T_{g2} $ são as temperaturas de transição vítrea dos componentes puros (PVC e plastificante, respectivamente).
  • $ w_1 $ e $ w_2 $ são as frações em peso dos componentes na mistura.

Passo 3

Vamos atribuir os valores conhecidos na equação:
  • $ T_{g1} = 83,°\mathrm{C} $ (PVC)
  • $ T_{g2} = -85,°\mathrm{C} $ (Plastificante)
  • $ T_g = 30,°\mathrm{C} $ (Tg desejada da mistura)
Além disso, sabemos que as frações em peso somam 1:
Tg1 = 83,°C
Vamos chamar a fração em peso do plastificante de $ w_p $. Então, a fração do PVC será $ 1 - w_p $.
Substituindo na equação de Fox:
Tg2 = -85,°C

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ w_p $.
Primeiro, distribuímos os termos:
wp
Vamos isolar os termos com $ w_p $:
130 = 183 - wp83 + wp-85
Calculando os valores numéricos:
wp
Substituindo de volta:
130 - 183 = wp ( 1-85 - 183 )
Agora, isolamos $ w_p $:
130 approx 0,03333 183 approx 0,01205 1-85 approx -0,01176 1-85 - 183 approx -0,01176 - 0,01205 = -0,02381
Como a fração não pode ser negativa, isso indica que houve um erro na aplicação da equação de Fox para este caso específico. Isso pode acontecer porque a temperatura de transição vítrea desejada está fora do intervalo alcançável com os componentes fornecidos.

Resposta

Não é possível atingir uma temperatura de transição vítrea de 30°C utilizando apenas PVC e o plastificante com as temperaturas fornecidas. A fração em peso necessária resultou em um valor negativo, o que não é fisicamente viável.

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