Um polímero tem um tempo de relaxação de 100 dias a
quando a tensão de 4,0 MPa é aplicada.
(a) Quantos dias serão necessários para que tensão diminua para 3,5 MPa?
(a) Quantos dias serão necessários para que tensão diminua para 3,5 MPa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o tempo de relaxação de um polímero quando uma tensão é aplicada. A gente vai precisar entender como a tensão diminui ao longo do tempo nesse material. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a tensão inicial, a tensão final, o tempo de relaxação e o tempo que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tempo de relaxação. É o tempo que o material leva para a tensão aplicada diminuir significativamente, geralmente pela metade ou outro valor característico. No nosso caso, o tempo de relaxação é de 100 dias quando uma tensão de 4,0 MPa é aplicada.
Passo 3
A relação entre a tensão inicial
, a tensão final
, o tempo
e o tempo de relaxação
é dada pela fórmula:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,718.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar o tempo
necessário para que a tensão diminua de 4,0 MPa para 3,5 MPa. Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Para isolar
, dividimos os dois lados da equação por 4,0:
Passo 6
Agora, para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 7
Calculamos o valor de
:
Então:
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por -100 para resolver para
:
Resposta
Serão necessários aproximadamente 13,4 dias para que a tensão diminua de 4,0 MPa para 3,5 MPa.