No correio dos EUA, a
p(x) = { 44 para 0 < x <= 1, 61 para 1 < x <= 2, 78 para 2 < x <= 3.5 }
em que x é o peso de uma carta em onças e p(x) é o preço correspondente do porte, em cents. Esboce o gráfico de p(x) para 0 < x <= 3.5. Para que valores de x a função p(x) é descontínua no intervalo 0 < x <= 3.5 ?

Passo 1

Vamos lá! Você tem uma função que mostra o preço do porte das cartas nos EUA, dependendo do peso delas. A função é definida por partes, ou seja, o preço muda conforme o peso aumenta. Vamos precisar entender como desenhar essa função no gráfico e identificar onde ela tem “saltos”, que são os pontos de descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função :
Aqui, é o peso da carta em onças e é o preço em cents. Isso significa que:
  • Se a carta pesa mais de 0 e até 1 onça, custa 44 cents.
  • Se pesa mais de 1 e até 2 onças, custa 61 cents.
  • Se pesa mais de 2 e até 3,5 onças, custa 78 cents.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. No eixo horizontal ( ) colocamos o peso da carta, e no eixo vertical ( ) o preço.
  • De até , desenhamos uma linha horizontal no nível de 44 cents.
  • De até , desenhamos outra linha horizontal no nível de 61 cents.
  • De até , desenhamos uma última linha horizontal no nível de 78 cents.
Cada segmento começa aberto no ponto anterior e fechado no ponto seguinte, indicando que os limites superiores das faixas de peso estão incluídos.

Passo 4

Para identificar onde a função é descontínua, precisamos olhar onde há “saltos” no preço quando o peso aumenta. Isso acontece nos pontos onde a função muda de um valor para outro, ou seja, nos limites das faixas de peso.
  • Entre e , o preço muda de 44 para 61 cents.
  • Entre e , o preço muda de 61 para 78 cents.
Esses são os pontos onde a função não é contínua porque há um salto no valor de .

Resposta

A função é descontínua nos valores de e dentro do intervalo . Além disso, o gráfico de consiste em três segmentos de linhas horizontais nos níveis de 44, 61 e 78 cents, cada um correspondente às faixas de peso especificadas.

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