em que é o peso de uma carta em onças e é o preço correspondente do porte, em cents. Esboce o gráfico de para . Para que valores de a função é descontínua no intervalo ?
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma função que mostra o preço do porte das cartas nos EUA, dependendo do peso delas. A função é definida por partes, ou seja, o preço muda conforme o peso aumenta. Vamos precisar entender como desenhar essa função no gráfico e identificar onde ela tem “saltos”, que são os pontos de descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função :
Aqui, é o peso da carta em onças e é o preço em cents. Isso significa que:
Se a carta pesa mais de 0 e até 1 onça, custa 44 cents.
Se pesa mais de 1 e até 2 onças, custa 61 cents.
Se pesa mais de 2 e até 3,5 onças, custa 78 cents.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. No eixo horizontal () colocamos o peso da carta, e no eixo vertical () o preço.
De até , desenhamos uma linha horizontal no nível de 44 cents.
De até , desenhamos outra linha horizontal no nível de 61 cents.
De até , desenhamos uma última linha horizontal no nível de 78 cents.
Cada segmento começa aberto no ponto anterior e fechado no ponto seguinte, indicando que os limites superiores das faixas de peso estão incluídos.
Passo 4
Para identificar onde a função é descontínua, precisamos olhar onde há “saltos” no preço quando o peso aumenta. Isso acontece nos pontos onde a função muda de um valor para outro, ou seja, nos limites das faixas de peso.
Entre e , o preço muda de 44 para 61 cents.
Entre e , o preço muda de 61 para 78 cents.
Esses são os pontos onde a função não é contínua porque há um salto no valor de .
Resposta
A função é descontínua nos valores de e dentro do intervalo . Além disso, o gráfico de consiste em três segmentos de linhas horizontais nos níveis de 44, 61 e 78 cents, cada um correspondente às faixas de peso especificadas.