Consequentemente, pela segunda sugestão do primeiro exercício dessa seção, temos
Assim,
isto é,
Portanto,
Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(a) ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever o polinômio complexo na forma real, ou seja, na forma .
Matéria envolvida: Álgebra de números complexos, incluindo operações com números complexos e suas formas algébrica e trigonométrica.
O que vamos precisar:
Expressar e em termos de e , onde .
Realizar as operações de potenciação e subtração entre números complexos.
Separar a parte real e a parte imaginária do resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. O conjugado de , denotado por , é dado por .
Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular e .
Primeiro, calculamos :
Vamos expandir usando o binômio de Newton:
Sabemos que:
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Expandindo:
Passo 5
Agora, vamos subtrair de :
Passo 6
Agora, agrupamos as partes reais e imaginárias:
Resposta
Portanto, o polinômio complexo escrito em notação real é: