Uma curva de titulação foi construída a partir da titulação de 100,00 mL de uma solução aquosa de cloreto de sódio ( NaCl ) a 0,0500 mol. L^-1 com uma solução de nitrato de prata ( AgNO3 ) a 0,1000 mol.L-1. Sabendo que o pAg da solução titulada era igual a 8,30 após adicionado 10,00 mL de titulante, que a titulação foi encerrada com a adição de 75,00 mL de titulante e que o pAg da solução ao final da titulação era igual a 1,84, determine:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando nessa questão. Estamos falando de uma titulação, que é uma técnica de química usada para determinar a concentração de uma solução desconhecida. Aqui, temos 100,00 mL de uma solução de cloreto de sódio (NaCl) com concentração de 0,0500 mol.L⁻¹ sendo titulada com uma solução de nitrato de prata (AgNO₃) de concentração 0,1000 mol.L⁻¹. Durante a titulação, foram medidos dois valores de pAg após adicionarmos 10,00 mL e 75,00 mL de AgNO₃, respectivamente. Nosso objetivo aqui é determinar a constante de solubilidade (Ksp) do cloreto de prata (AgCl) que se forma nessa reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando você mistura NaCl com AgNO₃, ocorre uma reação de dupla troca formando AgCl (um sal pouco solúvel) e NaNO₃ (que é bem solúvel). A equação química é:
NaCl + AgNO3 AgCl(s) + NaNO3
Como o AgCl é pouco solúvel, ele precipita, e a quantidade de Ag⁺ disponível na solução depende da quantidade de AgNO₃ que adicionamos e do que precipitou como AgCl.

Passo 3

Vamos calcular o número de mols de NaCl que temos inicialmente:
Mols de NaCl = Volume times Concentração = 0,100, L times 0,0500, molL^-1 = 0,00500, mol çã
Como a reação é 1:1 entre NaCl e AgNO₃, precisamos de 0,00500 mol de AgNO₃ para reagir completamente com o NaCl.

Passo 4

Agora, vamos ver quanto AgNO₃ foi adicionado no final da titulação:
Mols de AgNO3 = Volume times Concentração = 0,075, L times 0,1000, molL^-1 = 0,00750, mol çã
Desse total, 0,00500 mol reagiram com NaCl, então os mols de Ag⁺ livres na solução no final são:
0,00750, mol - 0,00500, mol = 0,00250, mol

Passo 5

Agora, vamos calcular a concentração de Ag⁺ no final da titulação. O volume total da solução é a soma dos volumes de NaCl e AgNO₃ adicionados:
Volume total = 0,100, L + 0,075, L = 0,175, L
Então, a concentração de Ag⁺ é:
[Ag^+] = 0,00250, mol0,175, L approx 0,01429, molL^-1

Passo 6

Sabemos que o pAg está relacionado à concentração de Ag⁺ pela fórmula:
pAg = -log[Ag^+]
No final da titulação, o pAg é 1,84, então:
1,84 = -log[Ag^+]
Vamos encontrar [Ag⁺]:
[Ag^+] = 10^-1,84 approx 0,01445, molL^-1
Isso está alinhado com o que calculamos anteriormente, confirmando nossa concentração de Ag⁺.

Passo 7

Quando o Ag⁺ está em excesso após a titulação, a solubilidade do AgCl se estabelece. A constante de solubilidade (Ksp) para AgCl é dada por:
Ksp = [Ag^+][Cl^-]
Sabemos que:
  • [Ag⁺] ≈ 0,01445 mol.L⁻¹
  • [Cl⁻] é proveniente do NaCl inicialmente presente, que não foi totalmente consumido, já que houve excesso de Ag⁺.
No ponto final, todo o Cl⁻ foi precipitado como AgCl, então [Cl⁻] no produto é muito pequeno, correspondendo à solubilidade do AgCl. Portanto, podemos considerar que:
[Cl^-] approx Ksp / [Ag^+]
Mas precisamos de uma abordagem melhor para encontrar Ksp usando os dados fornecidos.

Passo 8

Na titulação, no ponto equivalência, todo o NaCl foi reagido e a quantidade de Ag⁺ excedente determina a concentração de Ag⁺ livre na solução equilibrada com AgCl sólido. Assim, a constante de solubilidade pode ser calculada diretamente como:
Ksp = [Ag^+][Cl^-]
Onde [Cl⁻] é igual à concentração de NaCl inicialmente adicionada (já que todo o NaCl foi consumido na formação de AgCl).
[Cl^-] = 0,0500, molL^-1

Passo 9

Então, substituindo os valores na equação do Ksp:
Ksp = 0,01445, molL^-1 times 0,0500, molL^-1 = 7,225 times 10^-4, mol^2L^-2

Passo 10

Portanto, a constante de solubilidade (Ksp) do cloreto de prata (AgCl) é aproximadamente:
Ksp = 7,2 times 10^-4, mol^2L^-2

Resposta

A constante de solubilidade (Ksp) do cloreto de prata (AgCl) é aproximadamente .

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