d S=d Q rev T=CVT d T+n RV d V
(e) Integrando a diferencial da entropia dada acima, d S, encontre uma expressão para a variação de entropia, De, em um processo no qual um gás ideal varia de volume e temperatura reversivelmente. Como a expressão obtida teria que ser alterada no caso de um processo irreversível? Por que?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de termodinâmica juntos! O enunciado pede para encontrar uma expressão para a variação de entropia, De, quando um gás ideal muda de volume e temperatura de forma reversível. Também precisamos entender como essa expressão muda se o processo for irreversível e por quê. Para isso, vamos precisar usar conceitos de entropia, processos reversíveis e irreversíveis, e as propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia é uma medida da desordem de um sistema e, em processos reversíveis, podemos calcular a variação de entropia usando a relação:
dS = dQrevT
Aqui, dQrev é a quantidade de calor trocada reversivelmente e T é a temperatura.

Passo 3

Sabemos que para um gás ideal, a quantidade de calor trocada pode ser expressa em termos da capacidade calorífica a volume constante, CV, e do trabalho realizado. A equação dada é:
dS = CVT dT + nRV dV
Onde:
  • CV é a capacidade calorífica a volume constante,
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • V é o volume.

Passo 4

Para encontrar a variação total de entropia, De, vamos integrar essa expressão diferencial. A integração será da temperatura inicial Ti para a final Tf e do volume inicial Vi para o final Vf:
De

Passo 5

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Primeiramente, a integral em relação à temperatura:
integralTi^Tf CVT dT = CV ln(TfTi)
Agora, a integral em relação ao volume:
integralVi^Vf nRV dV = nR ln(VfVi)

Passo 6

Somando as duas integrais, a variação total de entropia é:
De

Passo 7

Agora, vamos considerar o caso de um processo irreversível. Em processos irreversíveis, não podemos simplesmente integrar dQT porque a relação dS >= dQT se aplica (onde a igualdade só ocorre em processos reversíveis). Portanto, para processos irreversíveis, a variação de entropia deve levar em conta a irreversibilidade, resultando em um aumento adicional na entropia que não está capturado pela simples integração de dQT.

Resposta

A variação de entropia para um gás ideal que muda de volume e temperatura de forma reversível é dada por:
De
Em um processo irreversível, essa expressão não se aplica diretamente porque há geração adicional de entropia devido à irreversibilidade. Portanto, a variação de entropia seria maior que a calculada pela expressão acima, refletindo a desordem extra introduzida pelo processo irreversível.

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De
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