Use a iteração de ponto fixo simples para localizar a raiz de . Use a aproximação inicial e itere até erro relativo .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a raiz da função usando a iteração de ponto fixo simples. Isso faz parte do conteúdo de Métodos Numéricos, especificamente para resolver equações não lineares. Para resolver, vamos precisar definir uma função que nos ajude a iterar e chegar cada vez mais perto da raiz. Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, precisamos rearranjar a equação para a forma . A equação original é:
Rearranjando, temos:
Então, nossa função de iteração será:
Passo 3
A aproximação inicial dada é . Vamos usar essa como ponto de partida para nossa iteração.
Passo 4
Calculando a primeira iteração:
Agora, vamos calcular o erro relativo:
Como 47,89% é maior que 0,001%, precisamos continuar.
Após várias iterações, observamos que o método está oscilando entre os valores aproximadamente e com um erro relativo em torno de . Para alcançar o erro relativo desejado de , seria necessário um número muito grande de iterações, o que indica que a escolha da função pode não ser a mais eficiente para este problema específico.