Dada a equação polinomial Usando o Método da Secante, calcule uma aproximação para a menor raiz positiva da equação com precisão

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação polinomial usando o Método da Secante. Esse método ajuda a encontrar raízes de equações de maneira iterativa. Para isso, precisamos entender como aplicar a secante para aproximar a menor raiz positiva com uma precisão de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Método da Secante. Basicamente, ele usa duas aproximações iniciais próximas da raiz e, por meio de uma fórmula, gera novas aproximações que se aproximam cada vez mais da raiz verdadeira.
A fórmula da secante é:
Aqui, .

Passo 3

Vamos escolher dois valores iniciais, e , que estejam próximos da menor raiz positiva. Testando alguns valores:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, vamos usar e como nossos pontos iniciais.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos verificar :
Como é maior que , precisamos continuar o processo.

Passo 6

Aplicamos a fórmula da secante novamente usando e :

Passo 7

Verificamos :
Ainda não atingimos a precisão desejada, então seguimos.

Passo 8

Aplicamos novamente a fórmula com e :

Passo 9

Verificamos :
Agora, ainda é maior que , então continuamos.

Passo 10

Mais uma iteração com e :

Passo 11

Checamos :
Agora, que é menor que . Parabéns, chegamos à precisão desejada!

Resposta

A aproximação para a menor raiz positiva da equação usando o Método da Secante é com .

Exercícios relacionados

Verifique que a equação tem uma raiz real e calcule a mesma usando o Método da Bisseção com precisão . Use arredondamento com 4 casas decimais.
Obtenha o valor mínimo da função com o auxílio de qualquer método numérico, efetuando até a iteração.
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i) é injetora e (ii) é sobrejetora. .
Use o Método da Posição Falsa para determinar o zero real das equações. Use como critério de parada ou