Dada a equação polinomial
Usando o Método da Secante, calcule uma aproximação para a menor raiz positiva da equação com precisão
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação polinomial
usando o Método da Secante. Esse método ajuda a encontrar raízes de equações de maneira iterativa. Para isso, precisamos entender como aplicar a secante para aproximar a menor raiz positiva com uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Método da Secante. Basicamente, ele usa duas aproximações iniciais próximas da raiz e, por meio de uma fórmula, gera novas aproximações que se aproximam cada vez mais da raiz verdadeira.
A fórmula da secante é:
Aqui,
.
Passo 3
Vamos escolher dois valores iniciais,
e
, que estejam próximos da menor raiz positiva. Testando alguns valores:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Então, vamos usar
e
como nossos pontos iniciais.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos verificar
:
Como
é maior que
, precisamos continuar o processo.
Passo 6
Aplicamos a fórmula da secante novamente usando
e
:
Passo 7
Verificamos
:
Ainda não atingimos a precisão desejada, então seguimos.
Passo 8
Aplicamos novamente a fórmula com
e
:
Passo 9
Verificamos
:
Agora,
ainda é maior que
, então continuamos.
Passo 10
Mais uma iteração com
e
:
Passo 11
Checamos
:
Agora,
que é menor que
. Parabéns, chegamos à precisão desejada!
Resposta
A aproximação para a menor raiz positiva da equação
usando o Método da Secante é
com
.
Exercícios relacionados
Verifique que a equação
tem uma raiz real e calcule a mesma usando o Método da Bisseção com precisão
. Use arredondamento com 4 casas decimais.
Obtenha o valor mínimo da função
com o auxílio de qualquer método numérico, efetuando até a
iteração.
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
.
Use o Método da Posição Falsa para determinar o zero real das equações. Use como critério de parada
ou