Verifique que a equação
tem uma raiz real e calcule a mesma usando o Método da Bisseção com precisão
. Use arredondamento com 4 casas decimais.
Passo 1
Então, temos a equação
e precisamos verificar se ela tem uma raiz real. Depois, vamos calcular essa raiz usando o Método da Bisseção com uma precisão de
, arredondando os resultados para 4 casas decimais. Para isso, vamos precisar entender o Método da Bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação
tem uma raiz real. Para isso, consideramos a função
. Sabemos que se
e
têm sinais opostos, então, pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos uma raiz real no intervalo
.
Passo 3
Vamos escolher dois valores para
e
de forma que
e
tenham sinais opostos. Vamos testar:
- Para
: - Para
:
Como
e
têm sinais opostos, sabemos que existe uma raiz real no intervalo
.
Passo 4
Agora, aplicamos o Método da Bisseção. Calculamos o ponto médio
do intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Continuamos com o intervalo
:
Calculamos
:
Agora,
é negativo, então a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Com o intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 8
Continuando com o intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Passo 9
Agora, com o intervalo
:
Calculamos
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 10
Com o intervalo
:
Calculamos
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 11
Continuando com o intervalo
:
Calculamos
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Passo 12
Com o intervalo
:
Calculamos
:
Agora, a diferença entre
e
é
, então paramos aqui.
Resposta
A raiz real da equação
calculada pelo Método da Bisseção é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Obtenha o valor mínimo da função
com o auxílio de qualquer método numérico, efetuando até a
iteração.
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
.
Dada a equação polinomial
Usando o Método da Secante, calcule uma aproximação para a menor raiz positiva da equação com precisão
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i)
é injetora e (ii)
é sobrejetora.
.