Verifique que a equação tem uma raiz real e calcule a mesma usando o Método da Bisseção com precisão . Use arredondamento com 4 casas decimais.

Passo 1

Então, temos a equação e precisamos verificar se ela tem uma raiz real. Depois, vamos calcular essa raiz usando o Método da Bisseção com uma precisão de , arredondando os resultados para 4 casas decimais. Para isso, vamos precisar entender o Método da Bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a equação tem uma raiz real. Para isso, consideramos a função . Sabemos que se e têm sinais opostos, então, pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos uma raiz real no intervalo .

Passo 3

Vamos escolher dois valores para e de forma que e tenham sinais opostos. Vamos testar:
  • Para :
  • Para :
Como e têm sinais opostos, sabemos que existe uma raiz real no intervalo .

Passo 4

Agora, aplicamos o Método da Bisseção. Calculamos o ponto médio do intervalo :
Calculamos :
Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Repetimos o processo com o novo intervalo :
Calculamos :
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 6

Continuamos com o intervalo :
Calculamos :
Agora, é negativo, então a raiz está no intervalo .

Passo 7

Com o intervalo :
Calculamos :
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 8

Continuando com o intervalo :
Calculamos :
Como é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 9

Agora, com o intervalo :
Calculamos :
Como é negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 10

Com o intervalo :
Calculamos :
Como é negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 11

Continuando com o intervalo :
Calculamos :
Como é negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 12

Com o intervalo :
Calculamos :
Agora, a diferença entre e é , então paramos aqui.

Resposta

A raiz real da equação calculada pelo Método da Bisseção é aproximadamente .

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