Use o Método da Posição Falsa para determinar o zero real das equações. Use como critério de parada
ou
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar o Método da Posição Falsa para encontrar o zero real da equação
. Esse método faz parte da matéria de Métodos Numéricos e nos ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para isso, vamos precisar identificar dois pontos iniciais onde a função muda de sinal, aplicar a fórmula do Método da Posição Falsa e repetir o processo até que a precisão desejada seja alcançada.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher dois valores iniciais, chamados de
e
, onde a função
muda de sinal. Isso significa que
e
devem ter sinais opostos, garantindo que existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Vamos testar alguns valores:
-
Para
: -
Para
:
Como
e
têm sinais opostos, podemos escolher
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do Método da Posição Falsa para encontrar o pr��ximo valor
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculamos
para verificar se já atendemos ao critério de parada:
Como
e
, precisamos continuar o processo.
Passo 5
Agora, escolhemos os novos intervalos. Como
e
têm sinais opostos, substituímos
e
.
Aplicamos novamente a fórmula:
Passo 6
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 7
Atualizamos os intervalos. Como
e
têm sinais opostos, usamos
e
.
Aplicamos a fórmula:
Passo 8
Calculamos
:
Como
, continuamos.
Passo 9
Atualizamos novamente os intervalos com
e
.
Aplicamos a fórmula:
Passo 10
Calculamos
:
Como
, atingimos o critério de parada.
Resposta
O zero real da equação
encontrado pelo Método da Posição Falsa é aproximadamente
.
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é injetora e (ii)
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com o auxílio de qualquer método numérico, efetuando até a
iteração.