Use o Método da Posição Falsa para determinar o zero real das equações. Use como critério de parada ou

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar o Método da Posição Falsa para encontrar o zero real da equação . Esse método faz parte da matéria de Métodos Numéricos e nos ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para isso, vamos precisar identificar dois pontos iniciais onde a função muda de sinal, aplicar a fórmula do Método da Posição Falsa e repetir o processo até que a precisão desejada seja alcançada.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher dois valores iniciais, chamados de e , onde a função muda de sinal. Isso significa que e devem ter sinais opostos, garantindo que existe pelo menos uma raiz entre e .
Vamos testar alguns valores:
  • Para :
  • Para :
Como e têm sinais opostos, podemos escolher e .

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do Método da Posição Falsa para encontrar o pr��ximo valor :
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculamos para verificar se já atendemos ao critério de parada:
Como e , precisamos continuar o processo.

Passo 5

Agora, escolhemos os novos intervalos. Como e têm sinais opostos, substituímos e .
Aplicamos novamente a fórmula:

Passo 6

Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 7

Atualizamos os intervalos. Como e têm sinais opostos, usamos e .
Aplicamos a fórmula:

Passo 8

Calculamos :
Como , continuamos.

Passo 9

Atualizamos novamente os intervalos com e .
Aplicamos a fórmula:

Passo 10

Calculamos :
Como , atingimos o critério de parada.

Resposta

O zero real da equação encontrado pelo Método da Posição Falsa é aproximadamente .

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