(2,5 pontos) Encontre as duas primeiras iterações do método de Jacobi para o sistema linear abaixo usando .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Jacobi. Primeiro, vamos entender o que temos aqui. O método de Jacobi é uma técnica iterativa para resolver sistemas lineares, onde a gente parte de uma suposição inicial e vai melhorando essa suposição passo a passo. No nosso caso, o sistema é:
Vamos precisar reorganizar cada equação para isolar cada variável em um lado, assumindo que todas as outras variáveis estão conhecidas do passo anterior. Começamos com uma suposição inicial .
Passo 2
No método de Jacobi, a gente reescreve cada equação do sistema isolando cada variável. Por exemplo, para a primeira equação, isolamos x1^(k+1) = -2 - x2^(k) + x3^(k) - x4^(k) 4 :