Dada a função
:
(b) Determine a raiz contida no intervalo
com critério de parada de
, usando o método da:
ii. falsa posição
(b) Determine a raiz contida no intervalo
ii. falsa posição
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função
. A tarefa é encontrar a raiz dessa função dentro do intervalo de
usando o método da falsa posição, parando quando a aproximação for precisa até
. Para isso, vamos precisar entender o método da falsa posição, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para garantir que há uma raiz entre eles. Calculando:
Como
é positivo e
é negativo, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
por causa do Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da falsa posição. Esse método usa a equação da linha que conecta os pontos
e
para estimar a raiz. A fórmula para encontrar uma nova aproximação
é:
Onde:
-
e são os limites atuais do intervalo. -
e são os valores da função nesses pontos.
Vamos começar com
e
.
Passo 4
Calculando
na primeira iteração:
Então,
. Agora, vamos calcular
:
Calculando isso, encontramos:
Passo 5
Como
é negativo e
também é negativo, isso significa que a raiz ainda está entre
e
. Vamos atualizar
para
e repetir o processo.
Calculando a próxima
:
Calculando
:
Passo 6
Ainda temos
negativo e
negativo, então vamos atualizar
para
e calcular novamente:
Calculando
:
Passo 7
Agora,
ainda é negativo e
também. Atualizamos
para
e repetimos:
Calculando
:
Passo 8
Continuamos com
e
, ambos negativos. Atualizamos
para
:
Calculando
:
Passo 9
Agora,
está muito perto de zero, e a diferença entre as últimas duas aproximações (
e
) é de aproximadamente
, que é menor que
. Então, atendemos ao critério de parada.
Resposta
A raiz da função
no intervalo
, usando o método da falsa posição com critério de parada de
, é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine os intervalos que contêm as raizes e aplique o método da bissecção para resolver:
(a)
(a)
Determine a raiz real de
:
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo , considerando
.
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo
Determine a raiz real de
:
(b) Usando o método da bissecção para determinar a raiz, e
.
(b) Usando o método da bissecção para determinar a raiz,
Dada a função
:
(b) Determine a raiz contida no intervalo com critério de parada de
, usando o método da:
i. bissecção
(b) Determine a raiz contida no intervalo
i. bissecção