Determine a raiz real de
:
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo
, considerando
.
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma raiz real da função
usando o método da bissecção. A ideia aqui é localizar a raiz que está no intervalo
com uma precisão de
. Para isso, vamos precisar entender como o método da bissecção funciona: basicamente, a gente divide o intervalo ao meio e verifica em qual metade a raiz está, repetindo esse processo até atingir a precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função nos extremos do intervalo para confirmar que realmente há uma raiz entre eles. Calculando:
Como
é negativo e
é positivo, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da bissecção. Primeiro, encontramos o ponto médio do intervalo
:
Vamos calcular
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Repetimos o processo com o novo intervalo
. Calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Agora,
, então a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Vamos calcular o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Agora,
, então a raiz está no intervalo
.
Resposta
Após aplicar o método da bissec��ão com
, a raiz real de
no intervalo
está aproximadamente em
.
Exercícios relacionados
Determine a covariância para os dados a seguir (b) usando a fórmula
.
Nota do teste 1 (x) | 6 | 5 | 8 | 8 | 7 | 6 | 10 | 4 | 9 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nota do teste 2 (y) | 8 | 7 | 7 | 10 | 5 | 8 | 10 | 6 | 8 | 6 |
:— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (b) Ajuste uma curva de mínimos quadrados da forma
e explique por que essa equação deve dar bons resultados.
Número de horas (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) | 32 | 47 | 65 | 92 | 132 | 190 | 275 |
Determine os intervalos que contêm as raizes e aplique o método da bissecção para resolver:
(a)
(a)
Dada a função
:
(b) Determine a raiz contida no intervalo com critério de parada de
, usando o método da:
ii. falsa posição
(b) Determine a raiz contida no intervalo
ii. falsa posição