Determine a raiz real de :
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo , considerando .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma raiz real da função usando o método da bissecção. A ideia aqui é localizar a raiz que está no intervalo com uma precisão de . Para isso, vamos precisar entender como o método da bissecção funciona: basicamente, a gente divide o intervalo ao meio e verifica em qual metade a raiz está, repetindo esse processo até atingir a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função nos extremos do intervalo para confirmar que realmente há uma raiz entre eles. Calculando:
Como é negativo e é positivo, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método da bissecção. Primeiro, encontramos o ponto médio do intervalo :
Vamos calcular :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 4

Repetimos o processo com o novo intervalo . Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Agora, , então a raiz está no intervalo .

Passo 5

Vamos calcular o ponto médio do intervalo :
Calculamos :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 6

Calculamos o ponto médio do intervalo :
Calculamos :
Agora, , então a raiz está no intervalo .

Resposta

Após aplicar o método da bissec��ão com , a raiz real de no intervalo está aproximadamente em .

Exercícios relacionados

Determine a covariância para os dados a seguir (b) usando a fórmula .
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
:— :— :— :— :— :— :— :— :— :— :—
A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (b) Ajuste uma curva de mínimos quadrados da forma e explique por que essa equação deve dar bons resultados.
Número de horas (x) 0 1 2 3 4 5 6
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) 32 47 65 92 132 190 275
Determine os intervalos que contêm as raizes e aplique o método da bissecção para resolver:
(a)
Dada a função :
(b) Determine a raiz contida no intervalo com critério de parada de , usando o método da:
ii. falsa posição