Determine os intervalos que contêm as raizes e aplique o método da bissecção para resolver:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. A matéria que a gente vai usar aqui é a Método da Bissecção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, precisamos primeiro identificar um intervalo onde a função muda de sinal, indicando que tem uma raiz ali.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação como
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
onde
.
Passo 3
Vamos testar alguns valores de
para ver onde a função muda de sinal:
- Para
: - Para
:
Como
é positivo e
é negativo, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 4
Vamos agora aplicar o Método da Bissecção no intervalo
.
- Calcular o ponto médio:
- Avaliar
: - Determinar o novo intervalo:
Comoé positivo e é negativo, a raiz está no intervalo .
Passo 5
Repetimos o processo no novo intervalo
:
- Ponto médio:
- Avaliar
: - Novo intervalo:
Comoé positivo e é negativo, a raiz está em .
Passo 6
Continuamos com o intervalo
:
- Ponto médio:
- Avaliar
: - Novo intervalo:
Comoé positivo e é negativo, a raiz está em .
Passo 7
Mais uma iteração no intervalo
:
- Ponto médio:
- Avaliar
: - Novo intervalo:
Comoé positivo e é negativo, a raiz está em .
Resposta
Após algumas iterações, a raiz da equação
está aproximadamente em
.