Determine os intervalos que contêm as raizes e aplique o método da bissecção para resolver:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . A matéria que a gente vai usar aqui é a Método da Bissecção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, precisamos primeiro identificar um intervalo onde a função muda de sinal, indicando que tem uma raiz ali.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação como . Nosso objetivo é encontrar os valores de onde .

Passo 3

Vamos testar alguns valores de para ver onde a função muda de sinal:
  • Para :
  • Para :
Como é positivo e é negativo, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 4

Vamos agora aplicar o Método da Bissecção no intervalo .
  1. Calcular o ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Determinar o novo intervalo:
    Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Repetimos o processo no novo intervalo :
  1. Ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Novo intervalo:
    Como é positivo e é negativo, a raiz está em .

Passo 6

Continuamos com o intervalo :
  1. Ponto médio:
  2. Avaliar : ó
  3. Novo intervalo:
    Como é positivo e é negativo, a raiz está em .

Passo 7

Mais uma iteração no intervalo :
  1. Ponto médio:
  2. Avaliar :
  3. Novo intervalo:
    Como é positivo e é negativo, a raiz está em .

Resposta

Após algumas iterações, a raiz da equação está aproximadamente em .

Exercícios relacionados

Determine a raiz real de :
(b) Usando o método da bissecção para localizar a raiz contida no intervalo , considerando .
Determine a covariância para os dados a seguir (b) usando a fórmula .
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
:— :— :— :— :— :— :— :— :— :— :—
Dada a função :
(b) Determine a raiz contida no intervalo com critério de parada de , usando o método da:
ii. falsa posição
Determine a raiz real de :
(b) Usando o método da bissecção para determinar a raiz, e .