Dada a função :
(b) Determine a raiz contida no intervalo com critério de parada de , usando o método da:
i. bissecção

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar uma raiz dessa função no intervalo usando o método da bissecção, com uma precisão de . Vamos usar conceitos de análise de funções e métodos numéricos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma raiz da função. Uma raiz é o valor de onde . O método da bissecção é uma técnica para encontrar essa raiz quando sabemos que a função muda de sinal no intervalo dado, ou seja, e têm sinais opostos.

Passo 3

Vamos verificar se realmente existe uma raiz no intervalo . Calculamos e :
Como e , há uma mudança de sinal, então existe pelo menos uma raiz no intervalo.

Passo 4

Agora, aplicamos o método da bissecção. Esse método consiste em dividir o intervalo em duas partes iguais e verificar em qual delas há a mudança de sinal, repetindo o processo até alcançar a precisão desejada.
Primeiro, calculamos o ponto médio do intervalo :
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 5

Repetimos o processo com o novo intervalo . Calculamos o novo ponto médio :
Calculamos :
Agora, e , então a raiz está no intervalo .

Passo 6

Continuamos com o intervalo . Calculamos o novo ponto médio :
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 7

Vamos novamente dividir o intervalo . Calculamos :
Calculamos :
Agora, e , então a raiz está no intervalo .

Passo 8

Calculamos o novo ponto médio do intervalo :
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo .

Passo 9

Calculamos o ponto médio :
Calculamos :
Agora, e , então a raiz está no intervalo .

Passo 10

Como a precisão desejada é , que significa que queremos a raiz com duas casas decimais, podemos parar aqui. O intervalo atual é , e a raiz está próxima de .

Resposta

A raiz da função no intervalo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Determine a raiz real de :
(b) Usando o método da bissecção para determinar a raiz, e .
Dada a função :
(b) Determine a raiz contida no intervalo com critério de parada de , usando o método da:
ii. falsa posição
Determine as raizes reais de :
(b) Usando a fórmula quadrática (popularmente chamada de fórmula de Bhaskara).
Determine as raizes reais de :
© Usando três iterações do método da bissecção para determinar a maior raiz. Use as aproximações iniciais . Calcule o erro relativo cometido na determinação da raiz.