Dada a função
:
(b) Determine a raiz contida no intervalo
com critério de parada de
, usando o método da:
i. bissecção
(b) Determine a raiz contida no intervalo
i. bissecção
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar uma raiz dessa função no intervalo
usando o método da bissecção, com uma precisão de
. Vamos usar conceitos de análise de funções e métodos numéricos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma raiz da função. Uma raiz é o valor de
onde
. O método da bissecção é uma técnica para encontrar essa raiz quando sabemos que a função muda de sinal no intervalo dado, ou seja,
e
têm sinais opostos.
Passo 3
Vamos verificar se realmente existe uma raiz no intervalo
. Calculamos
e
:
Como
e
, há uma mudança de sinal, então existe pelo menos uma raiz no intervalo.
Passo 4
Agora, aplicamos o método da bissecção. Esse método consiste em dividir o intervalo em duas partes iguais e verificar em qual delas há a mudança de sinal, repetindo o processo até alcançar a precisão desejada.
Primeiro, calculamos o ponto médio
do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Repetimos o processo com o novo intervalo
. Calculamos o novo ponto médio
:
Calculamos
:
Agora,
e
, então a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Continuamos com o intervalo
. Calculamos o novo ponto médio
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 7
Vamos novamente dividir o intervalo
. Calculamos
:
Calculamos
:
Agora,
e
, então a raiz está no intervalo
.
Passo 8
Calculamos o novo ponto médio
do intervalo
:
Calculamos
:
Como
e
, a raiz está no intervalo
.
Passo 9
Calculamos o ponto médio
:
Calculamos
:
Agora,
e
, então a raiz está no intervalo
.
Passo 10
Como a precisão desejada é
, que significa que queremos a raiz com duas casas decimais, podemos parar aqui. O intervalo atual é
, e a raiz está próxima de
.
Resposta
A raiz da função
no intervalo
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine a raiz real de
:
(b) Usando o método da bissecção para determinar a raiz, e
.
(b) Usando o método da bissecção para determinar a raiz,
Dada a função
:
(b) Determine a raiz contida no intervalo com critério de parada de
, usando o método da:
ii. falsa posição
(b) Determine a raiz contida no intervalo
ii. falsa posição
Determine as raizes reais de
:
(b) Usando a fórmula quadrática (popularmente chamada de fórmula de Bhaskara).
(b) Usando a fórmula quadrática (popularmente chamada de fórmula de Bhaskara).
Determine as raizes reais de
:
© Usando três iterações do método da bissecção para determinar a maior raiz. Use as aproximações iniciais . Calcule o erro relativo cometido na determinação da raiz.
© Usando três iterações do método da bissecção para determinar a maior raiz. Use as aproximações iniciais