Primeiro, vamos lembrar o que é o método da bissecção. É um método numérico usado para encontrar raízes de funções contínuas que mudam de sinal em um intervalo . A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo a função muda de sinal, repetindo o processo até encontrar a raiz com a precisão desejada.
Passo 3
Vamos começar verificando se a função muda de sinal no intervalo . Calculamos e :
Como e , há uma mudança de sinal no intervalo, o que indica que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos realizar a primeira iteração do método da bissecção.
Calculamos o ponto médio :
Avaliamos :
Como e , a raiz está no intervalo .
Passo 5
Segunda iteração:
Calculamos o novo ponto médio :
Avaliamos :
Como e , a raiz está no intervalo .
Passo 6
Terceira iteração:
Calculamos o novo ponto médio :
Avaliamos :
Como e , a raiz está no intervalo .
Passo 7
Agora, vamos calcular o erro relativo após as três iterações. O erro relativo é dado por:
Como não temos o valor exato da raiz, podemos usar a diferença entre as últimas duas aproximações como uma estimativa do erro.
Resposta
Após três iterações do método da bissecção, a maior raiz aproximada de é aproximadamente e o erro relativo cometido na determinação dessa raiz é de cerca de .