Determine as raizes reais de
:
(b) Usando a fórmula quadrática (popularmente chamada de fórmula de Bhaskara).
(b) Usando a fórmula quadrática (popularmente chamada de fórmula de Bhaskara).
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar as raízes reais da função quadrática
usando a famosa fórmula de Bhaskara. Vamos precisar entender um pouquinho sobre equações quadráticas e como a fórmula de Bhaskara funciona para resolver esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função na forma padrão da equação quadrática, que é
. Isso ajuda a identificar direitinho os valores de
,
e
que a gente vai usar na fórmula.
Passo 3
Vamos comparar a nossa função com a forma padrão:
Aqui, os coeficientes são:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá duas soluções, que são as raízes da equação quadrática.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o discriminante
, que está dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores que identificamos:
Como
, sabemos que existem duas raízes reais distintas.
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara com os valores que temos:
Vamos calcular as duas possibilidades:
- Com o
:
- Com o
:
Resposta
As raízes reais da função são aproximadamente
e
.
Exercícios relacionados
Dada a função
:
(b) Determine a raiz contida no intervalo com critério de parada de
, usando o método da:
i. bissecção
(b) Determine a raiz contida no intervalo
i. bissecção
Determine a raiz real de
:
(b) Usando o método da bissecção para determinar a raiz, e
.
(b) Usando o método da bissecção para determinar a raiz,
Determine as raizes reais de
:
© Usando três iterações do método da bissecção para determinar a maior raiz. Use as aproximações iniciais . Calcule o erro relativo cometido na determinação da raiz.
© Usando três iterações do método da bissecção para determinar a maior raiz. Use as aproximações iniciais
Dada a função
, mostrar quais são os intervalos que contém as raízes da função
.