Determine as raizes reais de f(x)=-0.5 x^2+2.5 x+4.5 :
(b) Usando a fórmula quadrática (popularmente chamada de fórmula de Bhaskara).

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar as raízes reais da função quadrática usando a famosa fórmula de Bhaskara. Vamos precisar entender um pouquinho sobre equações quadráticas e como a fórmula de Bhaskara funciona para resolver esse tipo de problema.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função na forma padrão da equação quadrática, que é . Isso ajuda a identificar direitinho os valores de , e que a gente vai usar na fórmula.

Passo 3

Vamos comparar a nossa função com a forma padrão:
-0.5x^2 + 2.5x + 4.5 = 0
Aqui, os coeficientes são:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação. A fórmula é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Essa fórmula nos dá duas soluções, que são as raízes da equação quadrática.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o discriminante De, que está dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara:
De
Substituindo os valores que identificamos:
De
De
De
Como , sabemos que existem duas raízes reais distintas.

Passo 6

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara com os valores que temos:
x = -b pm raizDe
x = -2.5 pm raiz15.252 times (-0.5)
x = -2.5 pm 3.905-1
Vamos calcular as duas possibilidades:
  1. Com o x = -2.5 + 3.905-1 :
x = 1.405-1
x = -1.405
x = -2.5 - 3.905-1
  1. Com o x = -6.405-1 :
x = 6.405

Resposta

As raízes reais da função são aproximadamente e .

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