Dada a função , se utilizarmos o método da secante, com valores iniciais e podemos dizer que:
(a) a imagem da segunda iteração é igual a 15,852022011
(b) a primeira iteração é igual a 6,620382580
© a segunda iteração é igual a 6,214552317
(d) durante as iterações aparece uma divisão por zero.
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai usar o método da secante para encontrar aproximações das raízes da função . Para isso, vamos precisar das fórmulas do método da secante e dos valores iniciais que são e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o método da secante. Ele é usado para encontrar raízes de uma função e se baseia em usar duas aproximações iniciais para gerar novas aproximações. A fórmula para a próxima iteração é:
Isso basicamente nos dá uma nova estimativa usando as duas anteriores e .

Passo 3

Vamos calcular e primeiro.
Para :
Calculando:
Para :
Calculando:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do método da secante para achar :
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos verificar qual das opções corresponde mais de perto ao valor que encontramos para a segunda iteração, .
  • (a) 15,852022011 → Muito maior
  • (b) 6,620382580 → Próximo
  • © 6,214552317 → Também próximo, mas menos que (b)
  • (d) Divisão por zero durante as iterações → Não ocorreu
  • (e) Não sei
O valor que calculamos, 6,513, está mais próximo da opção (b) 6,620382580.

Resposta

A resposta correta é a letra (b) a primeira iteração é igual a 6,620382580.

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Considere o sistema de ponto flutuante , que arredonda a parcela que não pode ser incorporada à mantissa, com a devida aproximação, e os números , e 3780, 5314. Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja um vetor de e o valor aproximado de x. Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
(a) 1,1319%
(b) 1,1749%
© 1,4181%
(d) 1,3883%
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da secante com e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da secante com tol e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,959005
(b) 1.169235
© 1,018254
(d) 1,017758
(e) Não sei