Dada a função x^3-6,123 x^2, se utilizarmos o método da secante, com valores iniciais x 0=8,123 e x 1=7,123 podemos dizer que:
(a) a imagem da segunda iteração é igual a 15,852022011
(b) a primeira iteração é igual a 6,620382580
© a segunda iteração é igual a 6,214552317
(d) durante as iterações aparece uma divisão por zero.
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai usar o método da secante para encontrar aproximações das raízes da função . Para isso, vamos precisar das fórmulas do método da secante e dos valores iniciais que são e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o método da secante. Ele é usado para encontrar raízes de uma função e se baseia em usar duas aproximações iniciais para gerar novas aproximações. A fórmula para a próxima iteração é:
xn+1 = xn - f(xn) cdot xn - xn-1f(xn) - f(xn-1)
Isso basicamente nos dá uma nova estimativa usando as duas anteriores e .

Passo 3

Vamos calcular f(8,123) = (8,123)^3 - 6,123 times (8,123)^2 e f(8,123) approx 534,452 - 6,123 times 65,972 primeiro.
Para f(8,123) approx 534,452 - 403,565 approx 130,887 :
f(7,123) = (7,123)^3 - 6,123 times (7,123)^2
Calculando:
f(7,123) approx 360,457 - 6,123 times 50,752 approx 360,457 - 310,828 approx 49,629
Para :
Calculando:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do método da secante para achar x2 = x1 - f(x1) cdot x1 - x0f(x1) - f(x0) :
x2 = 7,123 - 49,629 cdot 7,123 - 8,12349,629 - 130,887
Substituindo os valores que temos:
x2 = 7,123 - 49,629 cdot -1-81,258
x2 = 7,123 - 49,629 cdot 0,0123 approx 7,123 - 0,610 approx 6,513

Passo 5

Vamos verificar qual das opções corresponde mais de perto ao valor que encontramos para a segunda iteração, .
  • (a) 15,852022011 → Muito maior
  • (b) 6,620382580 → Próximo
  • © 6,214552317 → Também próximo, mas menos que (b)
  • (d) Divisão por zero durante as iterações → Não ocorreu
  • (e) Não sei
O valor que calculamos, 6,513, está mais próximo da opção (b) 6,620382580.

Resposta

A resposta correta é a letra (b) a primeira iteração é igual a 6,620382580.

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