Dada a função
, se utilizarmos o método da secante, com valores iniciais
e
podemos dizer que:
(a) a imagem da segunda iteração é igual a 15,852022011
(b) a primeira iteração é igual a 6,620382580
© a segunda iteração é igual a 6,214552317
(d) durante as iterações aparece uma divisão por zero.
(e) Não sei
(a) a imagem da segunda iteração é igual a 15,852022011
(b) a primeira iteração é igual a 6,620382580
© a segunda iteração é igual a 6,214552317
(d) durante as iterações aparece uma divisão por zero.
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai usar o método da secante para encontrar aproximações das raízes da função
. Para isso, vamos precisar das fórmulas do método da secante e dos valores iniciais que são
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o método da secante. Ele é usado para encontrar raízes de uma função e se baseia em usar duas aproximações iniciais para gerar novas aproximações. A fórmula para a próxima iteração é:
Isso basicamente nos dá uma nova estimativa
usando as duas anteriores
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
primeiro.
Para
:
Calculando:
Para
:
Calculando:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do método da secante para achar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos verificar qual das opções corresponde mais de perto ao valor que encontramos para a segunda iteração,
.
- (a) 15,852022011 → Muito maior
- (b) 6,620382580 → Próximo
- © 6,214552317 → Também próximo, mas menos que (b)
- (d) Divisão por zero durante as iterações → Não ocorreu
- (e) Não sei
O valor que calculamos, 6,513, está mais próximo da opção (b) 6,620382580.
Resposta
A resposta correta é a letra (b) a primeira iteração é igual a 6,620382580.