Seja um vetor de e o valor aproximado de x. Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
(a) 1,1319%
(b) 1,1749%
© 1,4181%
(d) 1,3883%
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular o erro relativo entre dois vetores e usando a norma do máximo. Para isso, vamos precisar entender o que é erro relativo e como calcular a norma do máximo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro relativo. O erro relativo nos mostra o quanto uma aproximação ( ) está distante do valor exato ( ) em relação ao valor exato. É uma forma de medir a precisão da nossa aproximação.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a norma do máximo. A norma do máximo de um vetor é simplesmente o maior valor absoluto entre os seus componentes. Ou seja, para um vetor , a norma do máximo é .

Passo 4

Vamos calcular a diferença entre e :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a norma do máximo dessa diferença:

Passo 6

Em seguida, precisamos calcular a norma do máximo do vetor original :

Passo 7

Agora, vamos calcular o erro relativo usando a fórmula:

Resposta

A resposta correta é a letra (b) 1,1749%.

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Depois da primeira iteração computacional do Método de Eliminação Gaussiana efetuada sobre a matriz estendida vamos obter, para :
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método de Newton com iterações e , encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0.714834
(b) 0,714916
© 0,714375
(d) 0,714736
(e) Não sei
Considere o sistema de ponto flutuante , que arredonda a parcela que não pode ser incorporada à mantissa, com a devida aproximação, e os números , e 3780, 5314. Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Dada a função , se utilizarmos o método da secante, com valores iniciais e podemos dizer que:
(a) a imagem da segunda iteração é igual a 15,852022011
(b) a primeira iteração é igual a 6,620382580
© a segunda iteração é igual a 6,214552317
(d) durante as iterações aparece uma divisão por zero.
(e) Não sei