Seja X um vetor de R^4 e X b o valor aproximado de x. Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
X=[r 1,2597 -0,0972 0,4926 1,1176 ] X b=[r 1,2605 -0,0824 0,5008 1,1300 ]
(a) 1,1319%
(b) 1,1749%
© 1,4181%
(d) 1,3883%
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular o erro relativo entre dois vetores e usando a norma do máximo. Para isso, vamos precisar entender o que é erro relativo e como calcular a norma do máximo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro relativo. O erro relativo nos mostra o quanto uma aproximação ( ) está distante do valor exato ( ) em relação ao valor exato. É uma forma de medir a precisão da nossa aproximação.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a norma do máximo. A norma do máximo de um vetor é simplesmente o maior valor absoluto entre os seus componentes. Ou seja, para um vetor , a norma do máximo é .

Passo 4

Vamos calcular a diferença entre X - Xb = [r 1,2597 - 1,2605 -0,0972 - (-0,0824) 0,4926 - 0,5008 1,1176 - 1,1300 ] = [r -0,0008 -0,0148 -0,0082 -0,0124 ] e :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a norma do máximo dessa diferença:
|X - Xb|infty = max(|-0,0008|, |-0,0148|, |-0,0082|, |-0,0124|) = 0,0148

Passo 6

Em seguida, precisamos calcular a norma do máximo do vetor original |X|infty = max(|1,2597|, |-0,0972|, |0,4926|, |1,1176|) = 1,2597 :

Passo 7

Agora, vamos calcular o erro relativo usando a fórmula:
Erro Relativo = ( |X - Xb|infty|X|infty ) times 100% = ( 0,01481,2597 ) times 100% approx 1,1749%

Resposta

A resposta correta é a letra (b) 1,1749%.

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