Seja a função . Usando o método da secante com e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar uma aproximação para a raiz dessa função usando o método da secante. Para isso, vamos usar os valores iniciais e e fazer duas iterações do método. Vamos precisar entender como funciona o método da secante e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método da secante. É um método numérico para encontrar raízes de funções que usa duas aproximações iniciais e a fórmula da secante para gerar aproximações sucessivas. A fórmula para a próxima aproximação é dada por:
Vamos calcular e .

Passo 3

Calculando com :
Primeiro, calculamos :
Então,
Portanto,

Passo 4

Agora, calculando com :
Calculando :
Então,
Portanto,

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar :
Calculando o denominador:
Então,

Passo 6

Agora, fazemos a segunda iteração usando e .
Calculando :
Calculando :
Então,
Portanto,

Passo 7

Aplicamos novamente a fórmula da secante para encontrar :
Calculando o denominador:
Então,

Resposta

A aproximação para a raiz após duas iterações é aproximadamente . Comparando com as opções, a resposta mais próxima é a letra © 0,71484.

Exercícios relacionados

Dada a função , se utilizarmos o método da secante, com valores iniciais e podemos dizer que:
(a) a imagem da segunda iteração é igual a 15,852022011
(b) a primeira iteração é igual a 6,620382580
© a segunda iteração é igual a 6,214552317
(d) durante as iterações aparece uma divisão por zero.
(e) Não sei
Considere o sistema de ponto flutuante , que arredonda a parcela que não pode ser incorporada à mantissa, com a devida aproximação, e os números , e 3780, 5314. Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da secante com tol e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,959005
(b) 1.169235
© 1,018254
(d) 1,017758
(e) Não sei
Dada a função . Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei