Seja a função
. Usando o método da secante com
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar uma aproximação para a raiz dessa função usando o método da secante. Para isso, vamos usar os valores iniciais
e
e fazer duas iterações do método. Vamos precisar entender como funciona o método da secante e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método da secante. É um método numérico para encontrar raízes de funções que usa duas aproximações iniciais e a fórmula da secante para gerar aproximações sucessivas. A fórmula para a próxima aproximação
é dada por:
Vamos calcular
e
.
Passo 3
Calculando
com
:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Portanto,
Passo 4
Agora, calculando
com
:
Calculando
:
Então,
Portanto,
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar
:
Calculando o denominador:
Então,
Passo 6
Agora, fazemos a segunda iteração usando
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Então,
Portanto,
Passo 7
Aplicamos novamente a fórmula da secante para encontrar
:
Calculando o denominador:
Então,
Resposta
A aproximação para a raiz após duas iterações é aproximadamente
. Comparando com as opções, a resposta mais próxima é a letra © 0,71484.
Exercícios relacionados
Dada a função
, se utilizarmos o método da secante, com valores iniciais
e
podemos dizer que:
(a) a imagem da segunda iteração é igual a 15,852022011
(b) a primeira iteração é igual a 6,620382580
© a segunda iteração é igual a 6,214552317
(d) durante as iterações aparece uma divisão por zero.
(e) Não sei
(a) a imagem da segunda iteração é igual a 15,852022011
(b) a primeira iteração é igual a 6,620382580
© a segunda iteração é igual a 6,214552317
(d) durante as iterações aparece uma divisão por zero.
(e) Não sei
Considere o sistema de ponto flutuante
, que arredonda a parcela que não pode ser incorporada à mantissa, com a devida aproximação, e os números
, e
3780, 5314. Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método da secante com tol
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,959005
(b) 1.169235
© 1,018254
(d) 1,017758
(e) Não sei
(a) 0,959005
(b) 1.169235
© 1,018254
(d) 1,017758
(e) Não sei
Dada a função
. Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja
, que:
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei