Seja a função
. Usando o método da secante com
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar uma aproximação para a raiz dessa função usando o método da secante. Para isso, vamos usar os valores iniciais
e
e fazer duas iterações do método. Vamos precisar entender como funciona o método da secante e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método da secante. É um método numérico para encontrar raízes de funções que usa duas aproximações iniciais e a fórmula da secante para gerar aproximações sucessivas. A fórmula para a próxima aproximação
é dada por:
Vamos calcular
e
.
Passo 3
Calculando
com
:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Portanto,
Passo 4
Agora, calculando
com
:
Calculando
:
Então,
Portanto,
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da secante para encontrar
:
Calculando o denominador:
Então,
Passo 6
Agora, fazemos a segunda iteração usando
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Então,
Portanto,
Passo 7
Aplicamos novamente a fórmula da secante para encontrar
:
Calculando o denominador:
Então,
Resposta
A aproximação para a raiz após duas iterações é aproximadamente
. Comparando com as opções, a resposta mais próxima é a letra © 0,71484.