Seja a função . Usando o método da bissecção no intervalo , com 3 iterações e tol , encontra-se como aproximação da raiz:
(a) 0,31627
(b) 0,30750
© 0,31500
(d) 0,30250
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método da bissecção! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo.
Enunciado resumido: Temos a função e queremos encontrar uma raiz dela no intervalo [0,23 ; 0,85] usando o método da bissecção com 3 iterações e uma tolerância de .
Conteúdo da matéria: O método da bissecção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. Ele funciona dividindo repetidamente o intervalo em duas metades e escolhendo a metade que contém a raiz, reduzindo assim o intervalo de busca a cada iteração.
O que vamos precisar:
  • Avaliar a função nos pontos finais do intervalo e no ponto médio.
  • Verificar o sinal de para decidir em qual subintervalo a raiz está.
  • Repetir o processo conforme o número de iterações solicitado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de nos extremos do intervalo para garantir que há uma raiz entre eles.
Calculando :
Calculando :
Como é negativo e é positivo, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que há pelo menos uma raiz no intervalo [0.23 ; 0.85].

Passo 3

Agora, vamos iniciar o método da bissecção com 3 iterações.
Iteração 1:
Calculamos o ponto médio do intervalo [0.23 ; 0.85]:
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo [0.23 ; 0.54].

Passo 4

Iteração 2:
Agora, trabalhamos com o novo intervalo [0.23 ; 0.54].
Calculamos o ponto médio :
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo [0.23 ; 0.385].

Passo 5

Iteração 3:
Agora, usamos o intervalo [0.23 ; 0.385].
Calculamos o ponto médio :
Calculamos :
Agora, e , então a raiz está no intervalo [0.3075 ; 0.385].

Resposta

Após 3 iterações, a aproximação da raiz pelo método da bissecção é 0,30750.
Alternativa correta: (b) 0,30750

Exercícios relacionados

Seja a função . Usando o método da bissecção no intervalo [0.51, 0.57], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,57265
(b) 0,55870
© 0,54250
(d) 0,56250
(e) Não sei
Dada a função , se utilizarmos o método de Newton, com valor inicial podemos dizer que:
(a) A segunda iteração é igual a 4,87377756 .
(b) Durante as iterações aparece uma derivada nula.
© A primeira iteração é igual a 5,62420000.
(d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método de Newton com iterações e , encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0.714834
(b) 0,714916
© 0,714375
(d) 0,714736
(e) Não sei
Depois da primeira iteração computacional do Método de Eliminação Gaussiana efetuada sobre a matriz estendida vamos obter, para :
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei