Dada a função :
b) Interpole usando Lagrange

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para interpolar o valor de usando o método de Lagrange para a função . Isso está dentro da matéria de interpolação polinomial, especificamente usando o polinômio de Lagrange. Para resolver isso, vamos precisar escolher alguns pontos próximos a , calcular os valores de nesses pontos e aplicar a fórmula de Lagrange para encontrar a aproximação de .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher três pontos próximos a para fazer a interpolação. Vamos usar , e . Agora, vamos calcular os valores de nesses pontos:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do polinômio de Lagrange para interpolação. O polinômio de Lagrange de grau 2 é dado por:

Passo 4

Vamos substituir os valores escolhidos na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular cada fração separadamente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:

Passo 6

Agora, substituímos essas frações de volta na fórmula:

Passo 7

Somando tudo:

Resposta

A interpolação de usando o método de Lagrange é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dada a função :
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Determine os coeficientes e da reta que passa pelos pontos e .
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos e na equação e construa um sistema linear onde as incógnitas são e . Resolva o sistema usando o Método de Gauss-Seidel. Use .
A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, determinar o valor aproximado da velocidade do som na água a .
Temperatura 86 93.3 98.9 104.4 110
Velocidade 1552 1548 1544 1538 1532
Dada a função , faça as seguintes tarefas no computador:
c) Calcule todas as raízes com precisão , usando o Método de Newton.