Dada a função
:
b) Interpole
usando Lagrange
b) Interpole
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para interpolar o valor de
usando o método de Lagrange para a função
. Isso está dentro da matéria de interpolação polinomial, especificamente usando o polinômio de Lagrange. Para resolver isso, vamos precisar escolher alguns pontos próximos a
, calcular os valores de
nesses pontos e aplicar a fórmula de Lagrange para encontrar a aproximação de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher três pontos próximos a
para fazer a interpolação. Vamos usar
,
e
. Agora, vamos calcular os valores de
nesses pontos:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do polinômio de Lagrange para interpolação. O polinômio de Lagrange de grau 2 é dado por:
Passo 4
Vamos substituir os valores escolhidos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada fração separadamente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 6
Agora, substituímos essas frações de volta na fórmula:
Passo 7
Somando tudo:
Resposta
A interpolação de
usando o método de Lagrange é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dada a função
:
b) Interpole usando Lagrange
b) Interpole
Determine os coeficientes
e
da reta que passa pelos pontos
e
.
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos e
na equação
e construa um sistema linear onde as incógnitas são
e
. Resolva o sistema usando o Método de Gauss-Seidel. Use
.
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos
A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, determinar o valor aproximado da velocidade do som na água a
.
Temperatura
|
86 | 93.3 | 98.9 | 104.4 | 110 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade
|
1552 | 1548 | 1544 | 1538 | 1532 |
Dada a função
, faça as seguintes tarefas no computador:
c) Calcule todas as raízes com precisão , usando o Método de Newton.
c) Calcule todas as raízes com precisão