Dada a função
:
b) Interpole
usando Lagrange
b) Interpole
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para interpolar o valor de
usando o método de Lagrange para a função
. A interpolação de Lagrange é uma técnica usada para aproximar o valor de uma função em um ponto específico, baseado em alguns pontos conhecidos dessa função. Para isso, vamos precisar escolher alguns pontos próximos a
e aplicar a fórmula de Lagrange.
Passo 2
Primeiro, escolhemos dois pontos próximos a
. Vamos usar
e
.
Calculando
nesses pontos:
Então, nossos pontos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da interpolação de Lagrange para esses dois pontos. A fórmula geral para dois pontos é:
Onde:
-
e são os valores da função nos pontos e , respectivamente.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos a expressão do polinômio interpolador, podemos calcular o valor aproximado de
:
Resposta
O valor interpolado de
usando o método de Lagrange é
.
Exercícios relacionados
Determine os coeficientes
e
da reta que passa pelos pontos
e
.
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos e
na equação
e construa um sistema linear onde as incógnitas são
e
. Resolva o sistema usando o Método de Gauss-Seidel. Use
.
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos
Isole e calcule uma raiz de cada função, utilizando os métodos indicados na tabela.
Use precisão . Compare o número de iterações de cada método. Pode-se afirmar que existe um método definitivamente melhor que todos os demais?
Use precisão
Função | Bisseção | Cordas | Newton | |||
---|---|---|---|---|---|---|
raiz | n | raiz | n | raiz | n | |
|
||||||
|
||||||
|
Dada a função
:
b) Interpole usando Lagrange
b) Interpole
A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, determinar o valor aproximado da velocidade do som na água a
.
Temperatura
|
86 | 93.3 | 98.9 | 104.4 | 110 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade
|
1552 | 1548 | 1544 | 1538 | 1532 |