Dada a função
:
b) Interpole
usando Lagrange
b) Interpole
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para interpolar o valor de
usando o método de Lagrange para a função
. A interpolação de Lagrange é uma técnica usada para aproximar o valor de uma função em um ponto específico, baseado em alguns pontos conhecidos dessa função. Para isso, vamos precisar escolher alguns pontos próximos a
e aplicar a fórmula de Lagrange.
Passo 2
Primeiro, escolhemos dois pontos próximos a
. Vamos usar
e
.
Calculando
nesses pontos:
Então, nossos pontos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da interpolação de Lagrange para esses dois pontos. A fórmula geral para dois pontos é:
Onde:
-
e são os valores da função nos pontos e , respectivamente.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos a expressão do polinômio interpolador, podemos calcular o valor aproximado de
:
Resposta
O valor interpolado de
usando o método de Lagrange é
.