Dada a função :
b) Interpole usando Lagrange

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para interpolar o valor de usando o método de Lagrange para a função . A interpolação de Lagrange é uma técnica usada para aproximar o valor de uma função em um ponto específico, baseado em alguns pontos conhecidos dessa função. Para isso, vamos precisar escolher alguns pontos próximos a e aplicar a fórmula de Lagrange.

Passo 2

Primeiro, escolhemos dois pontos próximos a . Vamos usar e .
Calculando nesses pontos:
Então, nossos pontos são e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da interpolação de Lagrange para esses dois pontos. A fórmula geral para dois pontos é:
Onde:
  • e são os valores da função nos pontos e , respectivamente.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos a expressão do polinômio interpolador, podemos calcular o valor aproximado de :

Resposta

O valor interpolado de usando o método de Lagrange é .

Exercícios relacionados

Determine os coeficientes e da reta que passa pelos pontos e .
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos e na equação e construa um sistema linear onde as incógnitas são e . Resolva o sistema usando o Método de Gauss-Seidel. Use .
Isole e calcule uma raiz de cada função, utilizando os métodos indicados na tabela.
Use precisão . Compare o número de iterações de cada método. Pode-se afirmar que existe um método definitivamente melhor que todos os demais?
Função Bisseção Cordas Newton
raiz n raiz n raiz n
Dada a função :
b) Interpole usando Lagrange
A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, determinar o valor aproximado da velocidade do som na água a .
Temperatura 86 93.3 98.9 104.4 110
Velocidade 1552 1548 1544 1538 1532