A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, determinar o valor aproximado da velocidade do som na água a 100^circ C.
Temperatura ( ^circ C) 86 93.3 98.9 104.4 110
Velocidade (m / s) 1552 1548 1544 1538 1532

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a velocidade do som na água a 100^circ C. Para isso, vamos usar uma tabela que relaciona diferentes temperaturas com as velocidades correspondentes do som na água. O conteúdo que vamos precisar aqui é de interpolação linear, que ajuda a estimar valores que estão entre os pontos conhecidos da tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois pontos na tabela que estão mais próximos de 100^circ C. Olhando a tabela:
  • A 98.9^circ C, a velocidade é 1544 , m/s
  • A 104.4^circ C, a velocidade é 1538 , m/s
100^circ C está entre esses dois valores.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear para estimar a velocidade a 100^circ C. A fórmula é:
v = v1 + (T - T1)(v2 - v1)(T2 - T1)
Onde:
  • v é a velocidade que queremos encontrar.
  • T é a temperatura alvo ( 100^circ C).
  • T1 e T2 são as temperaturas conhecidas mais próximas (98.9 e 104.4).
  • v1 e v2 são as velocidades correspondentes a T1 e T2.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
v = 1544 + (100 - 98.9)(1538 - 1544)(104.4 - 98.9)
Primeiro, calculamos as diferenças:
  • 100 - 98.9 = 1.1
  • 1538 - 1544 = -6
  • 104.4 - 98.9 = 5.5
Substituindo de novo:
v = 1544 + 1.1 times (-6)5.5

Passo 5

Agora, vamos calcular a fração:
1.1 times (-6)5.5 = -6.65.5 = -1.2
Então:
v = 1544 + (-1.2) = 1542.8 , m/s

Resposta

A velocidade do som na água a 100^circ C é aproximadamente 1542.8 , m/s.

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