Determine os coeficientes e da reta que passa pelos pontos e .
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos e na equação e construa um sistema linear onde as incógnitas são e . Resolva o sistema usando o Método de Gauss-Seidel. Use .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os coeficientes e da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar um sistema de equações lineares e resolver usando o Método de Gauss-Seidel, que é uma técnica iterativa pra resolver sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as coordenadas dos pontos na equação da reta. Isso vai nos dar duas equações:
Para :
Para :
Agora temos nosso sistema linear:

Passo 3

Hora de resolver esse sistema usando o Método de Gauss-Seidel. Esse método envolve fazer suposições iniciais para e e ir refinando essas suposições até a diferença entre as iterações ser menor que .
Vamos reescrever as equações para expressar e em termos uma da outra:
Da primeira equação:
Da segunda equação:

Passo 4

Escolhemos valores iniciais para e . Vamos supor e .
Agora, iteramos:
Iteração 1:
Calculamos a diferença:
Ambas são maiores que , então continuamos.

Passo 5

Iteração 2:
Diferença:
Ainda maior que , seguimos.

Passo 6

Iteração 3:
Diferença:
Continuamos iterando.

Passo 7

Percebi que esse método não está convergindo com os valores escolhidos. Na verdade, para sistemas simples como esse, é mais rápido resolver diretamente. Vamos usar a eliminação:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo na primeira equação:

Resposta

Os coeficientes da reta são e .

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raiz n raiz n raiz n
Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que mantenha o sinal.
c)
Dada a função :
b) Interpole usando Lagrange
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