Dada a função
:
c) Interpole
usando Diferenças Divididas
c) Interpole
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa interpolar o valor de
usando Diferenças Divididas. Isso faz parte do conteúdo de Interpolação Polinomial, mais especificamente usando o método de Newton. Para isso, vamos precisar entender como criar uma tabela de diferenças divididas e aplicar a fórmula de interpolação de Newton.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher alguns pontos próximos a
para construir nossa tabela de diferenças divididas. Vamos escolher
e
como pontos próximos. Calculamos os valores de
nesses pontos:
Passo 3
Agora, montamos a tabela de diferenças divididas. A tabela terá colunas para
,
e as diferenças divididas
.
A diferença dividida
é calculada pela variação de
dividida pela variação de
:
Passo 4
Vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Passo 5
Com a tabela preenchida, podemos usar a fórmula de interpolação de Newton de primeiro grau:
Onde:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula para encontrar
:
Resposta
Portanto, o valor interpolado de
usando Diferenças Divididas é aproximadamente 68,024.