Dada a função :
c) Interpole usando Diferenças Divididas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa interpolar o valor de usando Diferenças Divididas. Isso faz parte do conteúdo de Interpolação Polinomial, mais especificamente usando o método de Newton. Para isso, vamos precisar entender como criar uma tabela de diferenças divididas e aplicar a fórmula de interpolação de Newton.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher alguns pontos próximos a para construir nossa tabela de diferenças divididas. Vamos escolher e como pontos próximos. Calculamos os valores de nesses pontos:

Passo 3

Agora, montamos a tabela de diferenças divididas. A tabela terá colunas para , e as diferenças divididas .
A diferença dividida é calculada pela variação de dividida pela variação de :

Passo 4

Vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:

Passo 5

Com a tabela preenchida, podemos usar a fórmula de interpolação de Newton de primeiro grau:
Onde:

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula para encontrar :

Resposta

Portanto, o valor interpolado de usando Diferenças Divididas é aproximadamente 68,024.

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Dada a função :
c) Interpole usando Diferenças Divididas
Os ensaios de tração realizados em uma barra de aço apresentaram os seguintes resultados:
1 0,012 20
2 0,02 40
Onde é o número da medida ( ), é a Tensão (eixo vertical) e é a Deformação (eixo horizontal).
b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar e da equação de Tensão-Deformação.
Dada a função (use o computador)
a) Faça uma tabela de valores de e . Use .
Determine a terna de parâmetros e do plano que melhor descreve a distribuição de pontos no espaço, dada pela tabela: (Equação do plano: )
i 1 2 3
X 0,5 1 2
Y 5 2 1