Dada a função
:
c) Interpole
usando Diferenças Divididas
c) Interpole
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa interpolar o valor de
usando Diferenças Divididas. Isso faz parte do conteúdo de Interpolação Polinomial, mais especificamente usando o método de Newton. Para isso, vamos precisar entender como criar uma tabela de diferenças divididas e aplicar a fórmula de interpolação de Newton.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher alguns pontos próximos a
para construir nossa tabela de diferenças divididas. Vamos escolher
e
como pontos próximos. Calculamos os valores de
nesses pontos:
Passo 3
Agora, montamos a tabela de diferenças divididas. A tabela terá colunas para
,
e as diferenças divididas
.
A diferença dividida
é calculada pela variação de
dividida pela variação de
:
Passo 4
Vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Passo 5
Com a tabela preenchida, podemos usar a fórmula de interpolação de Newton de primeiro grau:
Onde:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula para encontrar
:
Resposta
Portanto, o valor interpolado de
usando Diferenças Divididas é aproximadamente 68,024.
Exercícios relacionados
Dada a função
:
c) Interpole usando Diferenças Divididas
c) Interpole
Os ensaios de tração realizados em uma barra de aço apresentaram os seguintes resultados:
|
|
|
---|---|---|
1 | 0,012 | 20 |
2 | 0,02 | 40 |
Onde
é o número da medida (
),
é a Tensão (eixo vertical) e
é a Deformação (eixo horizontal).
b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar e
da equação de Tensão-Deformação.
b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar
Dada a função
(use o computador)
a) Faça uma tabela de valores de e
. Use
.
a) Faça uma tabela de valores de
Determine a terna de parâmetros
e
do plano que melhor descreve a distribuição de pontos no espaço, dada pela tabela: (Equação do plano:
)
i | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
X | 0,5 | 1 | 2 |
Y | 5 | 2 | 1 |