Dada a função f(x)=e^2 x :
c) Interpole x=2,1 usando Diferenças Divididas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa interpolar o valor de usando Diferenças Divididas. Isso faz parte do conteúdo de Interpolação Polinomial, mais especificamente usando o método de Newton. Para isso, vamos precisar entender como criar uma tabela de diferenças divididas e aplicar a fórmula de interpolação de Newton.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher alguns pontos próximos a f(2) &= e^2 times 2 = e^4 f(2,2) &= e^2 times 2,2 = e^4,4 para construir nossa tabela de diferenças divididas. Vamos escolher e como pontos próximos. Calculamos os valores de nesses pontos:

Passo 3

Agora, montamos a tabela de diferenças divididas. A tabela terá colunas para c|c|c x & f(x) & De, De e as diferenças divididas .
A diferença dividida é calculada pela variação de dividida pela variação de :

Passo 4

Vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
e^4 &approx 54,598 e^4,4 &approx 81,450 De

Passo 5

Com a tabela preenchida, podemos usar a fórmula de interpolação de Newton de primeiro grau:
P(x) = f(x0) + De
Onde:

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula para encontrar P(2,1) = 54,598 + 134,26 times (2,1 - 2) = 54,598 + 134,26 times 0,1 = 54,598 + 13,426 = 68,024 :

Resposta

Portanto, o valor interpolado de usando Diferenças Divididas é aproximadamente 68,024.

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