Os ensaios de tração realizados em uma barra de aço apresentaram os seguintes resultados:
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1 | 0,012 | 20 |
2 | 0,02 | 40 |
Onde
é o número da medida (
),
é a Tensão (eixo vertical) e
é a Deformação (eixo horizontal).
b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar e
da equação de Tensão-Deformação.
b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física sobre ensaios de tração em uma barra de aço. Foram feitas duas medidas de deformação (
) e tensão (
). A missão aqui é descobrir os valores de
e
na equação que relaciona tensão e deformação:
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como essa relação funciona na zona elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Essa é uma equação linear onde:
-
é o coeficiente que mostra como a tensão muda com a deformação. Pode ser pensado como uma taxa de variação. -
é um valor constante que desloca a linha no gráfico.
Como temos duas medidas, podemos montar duas equações para resolver
e
.
Passo 3
Vamos colocar os valores das duas medidas na equação para formar um sistema de equações.
Para a primeira medida (
m,
kPa):
Para a segunda medida (
m,
kPa):
Agora temos:
Passo 4
Para resolver esse sistema, podemos subtrair a primeira equação da segunda. Isso elimina o
e facilita achar o valor de
.
Subtraindo:
Simplificando:
Passo 5
Agora, isolamos o
dividindo ambos os lados da equação por
:
Então, encontramos que
kPa/m.
Passo 6
Com o valor de
em mãos, voltamos a uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira:
Calculando:
Isolando
:
Resposta
Os coeficientes da equação de Tensão-Deformação são: