Os ensaios de tração realizados em uma barra de aço apresentaram os seguintes resultados:
i varepsilon(m) sigma(kPa)
1 0,012 20
2 0,02 40
Onde i é o número da medida ( i=1,2, ldots ), sigma é a Tensão (eixo vertical) e varepsilon é a Deformação (eixo horizontal).
b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar a e b da equação de Tensão-Deformação.
sigma(varepsilon)=a varepsilon+b

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física sobre ensaios de tração em uma barra de aço. Foram feitas duas medidas de deformação ( varepsilon) e tensão ( sigma). A missão aqui é descobrir os valores de a e b na equação que relaciona tensão e deformação:
sigma(varepsilon) = a varepsilon + b
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como essa relação funciona na zona elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação sigma(varepsilon) = a varepsilon + b. Essa é uma equação linear onde:
  • a é o coeficiente que mostra como a tensão muda com a deformação. Pode ser pensado como uma taxa de variação.
  • b é um valor constante que desloca a linha no gráfico.
Como temos duas medidas, podemos montar duas equações para resolver a e b.

Passo 3

Vamos colocar os valores das duas medidas na equação para formar um sistema de equações.
Para a primeira medida ( varepsilon = 0,012 m, sigma = 20 kPa):
20 = a times 0,012 + b
Para a segunda medida ( varepsilon = 0,020 m, sigma = 40 kPa):
40 = a times 0,020 + b
Agora temos:
20 = 0,012a + b 40 = 0,020a + b

Passo 4

Para resolver esse sistema, podemos subtrair a primeira equação da segunda. Isso elimina o b e facilita achar o valor de a.
Subtraindo:
40 - 20 = (0,020a + b) - (0,012a + b)
Simplificando:
20 = 0,008a

Passo 5

Agora, isolamos o a dividindo ambos os lados da equação por 0,008:
a = 200,008 = 2500 kPa/m
Então, encontramos que a = 2500 kPa/m.

Passo 6

Com o valor de a em mãos, voltamos a uma das equações originais para encontrar b. Vamos usar a primeira:
20 = 0,012 times 2500 + b
Calculando:
20 = 30 + b
Isolando b:
b = 20 - 30 = -10 kPa

Resposta

Os coeficientes da equação de Tensão-Deformação são:
a = 2500 kPa/m e b = -10 kPa

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