Dada a função :
c) Interpole usando Diferenças Divididas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos interpolar o valor em usando o método das Diferenças Divididas. Isso faz parte do estudo de interpolação polinomial, onde a gente usa pontos conhecidos para estimar valores intermediários. Para isso, vamos precisar escolher alguns pontos próximos a e aplicar as diferenças divididas para encontrar o valor aproximado.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher alguns pontos próximos de para usar na interpolação. Vou escolher três pontos para facilitar os cálculos: , e . Esses pontos são bons porque estão bem distribuídos ao redor de , e com três pontos conseguimos criar um polinômio quadrático que deve se ajustar bem à nossa função.

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores da função nesses pontos escolhidos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, temos os pares de pontos: , e .

Passo 4

Vamos calcular as Diferenças Divididas. Primeiro, organizamos nossos pontos:
Agora, calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
Em seguida, a diferença dividida de segunda ordem:

Passo 5

Com as diferenças divididas calculadas, podemos construir o polinômio interpolador de Newton. A forma geral é:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Distribuindo:
Interesting! Nosso polinômio interpolador é exatamente a função original .

Passo 6

Agora, para interpolar o valor em , substituímos no polinômio:

Resposta

O valor interpolado em usando Diferenças Divididas é 0,25.

Exercícios relacionados

Os ensaios de tração realizados em uma barra de aço apresentaram os seguintes resultados:
1 0,012 20
2 0,02 40
Onde é o número da medida ( ), é a Tensão (eixo vertical) e é a Deformação (eixo horizontal).
b) Supondo que a deformação no intervalo é elástica, utilize o conhecimento do Ex. 1 para determinar e da equação de Tensão-Deformação.
Dada a função :
a) Faça uma tabela de valores de e . Use .
Dada a função :
c) Interpole usando Diferenças Divididas
Dada a função (use o computador)
a) Faça uma tabela de valores de e . Use .