Dada a função , mostrar quais são os intervalos que contém as raízes da função .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir em quais intervalos essa função tem raízes, ou seja, onde . Para isso, vamos usar o **Teorema do Valor Intermediário**, que nos ajuda a identificar onde uma função contínua cruza o eixo x.

Passo 2

Vamos começar avaliando a função em alguns valores de para ver onde ocorre uma mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz. Vamos escolher valores de próximos onde a função possa mudar de positiva para negativa ou vice-versa.

Passo 3

Primeiro, calculamos : Agora, calculamos : Percebemos que de para , a função continua negativa. Vamos tentar valores maiores.

Passo 4

Vamos calcular : Agora, de para , a função passa de negativa para positiva. Isso significa que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 5

Vamos também verificar valores negativos. Calculamos : E : De para , a função muda de negativa para positiva, indicando outra raiz nesse intervalo.

Passo 6

Além disso, vamos verificar para ter certeza: Como já vimos mudanças de sinal entre e , e entre e , essas são as regiões onde as raízes estão localizadas.

Resposta

As raízes da função estão nos seguintes intervalos:

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