Dada a função
, mostrar quais são os intervalos que contém as raízes da função
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir em quais intervalos essa função tem raízes, ou seja, onde
. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar onde uma função contínua cruza o eixo x.
Passo 2
Vamos começar avaliando a função em alguns valores de
para ver onde ocorre uma mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz. Vamos escolher valores de
próximos onde a função possa mudar de positiva para negativa ou vice-versa.
Passo 3
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Percebemos que de
para
, a função continua negativa. Vamos tentar valores maiores.
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, de
para
, a função passa de negativa para positiva. Isso significa que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 5
Vamos também verificar valores negativos. Calculamos
:
E
:
De
para
, a função muda de negativa para positiva, indicando outra raiz nesse intervalo.
Passo 6
Além disso, vamos verificar
para ter certeza:
Como já vimos mudanças de sinal entre
e
, e entre
e
, essas são as regiões onde as raízes estão localizadas.
Resposta
As raízes da função
estão nos seguintes intervalos: