O valor de pode ser obtido através da resolução da equação sen(x)=0. Aplique o método de Newton com e precisão de .

Passo 1

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de . Para isso, vamos usar o Método de Newton, que é uma técnica para aproximar raízes de funções. Precisamos começar com um valor inicial, que neste caso é , e continuar as iterações até que a precisão desejada de seja alcançada.

Passo 2

Método de Newton é uma forma iterativa para encontrar as raízes de uma função. A fórmula que vamos usar é:
Aqui, e sua derivada .

Passo 3

Vamos começar a aplicar a fórmula com nosso valor inicial .
  1. Primeira iteração ( ):
    • Aplicando a fórmula:

Passo 4

  1. Segunda iteração ( ):
    • Aplicando a fórmula:

Passo 5

  1. Terceira iteração ( ):
    • Aplicando a fórmula:

Passo 6

Após algumas iterações, percebemos que os valores de estão se aproximando cada vez mais de . Continuando esse processo até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que , chegamos a uma aproximação muito próxima de .

Resposta

Usando o Método de Newton com e precisão de , obtemos .

Exercícios relacionados

Dada a função , verificar os critérios de convergência para o método da Bisseção e utilizá-lo para obter a raiz no intervalo , com precisão
Dada a função , mostrar quais são os intervalos que contém as raízes da função .
Vamos considerar a função , cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule e o respectivo erro cometido, usando:
a) A Regra do Trapézio. Resposta: 0,6839397 e .
Vamos considerar a função , cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule e o respectivo erro cometido, usando:
b) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra do Trapézio Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta: