O valor de
pode ser obtido através da resolução da equação sen(x)=0. Aplique o método de Newton com
e precisão de
.
Passo 1
Vamos resolver a equação
para encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar o Método de Newton, que é uma técnica para aproximar raízes de funções. Precisamos começar com um valor inicial, que neste caso é
, e continuar as iterações até que a precisão desejada de
seja alcançada.
Passo 2
Método de Newton é uma forma iterativa para encontrar as raízes de uma função. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
e sua derivada
.
Passo 3
Vamos começar a aplicar a fórmula com nosso valor inicial
.
- Primeira iteração (
): -
-
- Aplicando a fórmula:
-
Passo 4
- Segunda iteração (
): -
-
- Aplicando a fórmula:
-
Passo 5
- Terceira iteração (
): -
-
- Aplicando a fórmula:
-
Passo 6
Após algumas iterações, percebemos que os valores de
estão se aproximando cada vez mais de
. Continuando esse processo até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que
, chegamos a uma aproximação muito próxima de
.
Resposta
Usando o Método de Newton com
e precisão de
, obtemos
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, verificar os critérios de convergência para o método da Bisseção e utilizá-lo para obter a raiz no intervalo
, com precisão
Dada a função
, mostrar quais são os intervalos que contém as raízes da função
.
Vamos considerar a função
, cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule
e o respectivo erro cometido, usando:
a) A Regra do Trapézio. Resposta: 0,6839397 e .
a) A Regra do Trapézio. Resposta: 0,6839397 e
Vamos considerar a função
, cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule
e o respectivo erro cometido, usando:
b) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra do Trapézio Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta:
b) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra do Trapézio Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta: