Um modelo ecológico para o crescimento de certo pássaro é dado pela equação diferencial:

é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 1: RK DE ORDEM 2 com largura de passo igual a 0.8 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre um modelo ecológico que descreve o crescimento de uma população de pássaros ao longo do tempo. A equação diferencial dada é:
Aqui, representa o número de pássaros e o tempo em meses. Inicialmente, temos 100 pássaros. Para resolver essa equação e prever como a população vai crescer, vamos usar o método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) com um tamanho de passo ( ) de 0.8 meses. O método RK2 nos ajuda a aproximar a solução de equações diferenciais de forma mais precisa do que métodos mais simples, como o de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para facilitar o uso do método RK2:
Essa forma nos ajuda a identificar a função que será usada no método RK2:
Agora, vamos aplicar o primeiro passo do método RK2 para avançar de para meses.
Passo Inicial:
Cálculo de e :
  1. Calcular :
Vamos calcular :
Então,
  1. Calcular :
Usamos e .
Então,
Calculando :
Então,
Atualizando :

Passo 3

Agora, vamos realizar o segundo passo do método RK2 para avançar de para meses.
Passo Inicial:
Cálculo de e :
  1. Calcular :
Calculando :
Então,
  1. Calcular :
Usamos e .
Então,
Calculando :
Então,
Atualizando :

Resposta

Após dois passos do método de Runge-Kutta de segunda ordem com largura de passo 0.8, a população de pássaros é aproximadamente 251 pássaros no tempo meses.

Exercícios relacionados

Dada a equação , pede-se:
Isole as suas raízes reais sabendo-se que são duas negativas e três positivas nos intervalos e , respectivamente. [-3,-2],[-2,
Dada a função - 8, e sabendo que existe uma raiz no intervalo I , execute cinco iterações do método da bissecção com o objetivo de encontrar um valor aproximado para esta raiz. Raíz = (2)
Um modelo ecológico para o crescimento de certo pássaro é dado pela equação diferencial:

é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 2: RK DE ORDEM 2 para obter .
(FÓRMULAS EM ANEXO).

RK DE ORDEM 2:

Dada a equação , pede-se:
Utilizando o método da bisseção, calcule a sua menor raiz positiva com precisão 0,040. Raíz = (0.5625) // |b-a|<0.04