Um modelo ecológico para o crescimento de certo pássaro é dado pela equação diferencial:
é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 1: RK DE ORDEM 2 com largura de passo igual a 0.8 .
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 1: RK DE ORDEM 2 com largura de passo igual a 0.8 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre um modelo ecológico que descreve o crescimento de uma população de pássaros ao longo do tempo. A equação diferencial dada é:
Aqui,
representa o número de pássaros e
o tempo em meses. Inicialmente, temos 100 pássaros. Para resolver essa equação e prever como a população vai crescer, vamos usar o método de Runge-Kutta de segunda ordem (RK2) com um tamanho de passo (
) de 0.8 meses. O método RK2 nos ajuda a aproximar a solução de equações diferenciais de forma mais precisa do que métodos mais simples, como o de Euler.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para facilitar o uso do método RK2:
Essa forma nos ajuda a identificar a função
que será usada no método RK2:
Agora, vamos aplicar o primeiro passo do método RK2 para avançar de
para
meses.
Passo Inicial:
Cálculo de
e
:
- Calcular
:
Vamos calcular
:
Então,
- Calcular
:
Usamos
e
.
Então,
Calculando
:
Então,
Atualizando
:
Passo 3
Agora, vamos realizar o segundo passo do método RK2 para avançar de
para
meses.
Passo Inicial:
Cálculo de
e
:
- Calcular
:
Calculando
:
Então,
- Calcular
:
Usamos
e
.
Então,
Calculando
:
Então,
Atualizando
:
Resposta
Após dois passos do método de Runge-Kutta de segunda ordem com largura de passo 0.8, a população de pássaros é aproximadamente 251 pássaros no tempo
meses.
Exercícios relacionados
Dada a equação
, pede-se:
Isole as suas raízes reais sabendo-se que são duas negativas e três positivas nos intervalos e
, respectivamente. [-3,-2],[-2,
Isole as suas raízes reais sabendo-se que são duas negativas e três positivas nos intervalos
Dada a função
- 8, e sabendo que existe uma raiz no intervalo I
, execute cinco iterações do método da bissecção com o objetivo de encontrar um valor aproximado para esta raiz. Raíz = (2)
Um modelo ecológico para o crescimento de certo pássaro é dado pela equação diferencial:
é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 2: RK DE ORDEM 2 para obter .
(FÓRMULAS EM ANEXO).
Execute dois passos da seguinte forma:
PASSO 2: RK DE ORDEM 2 para obter
(FÓRMULAS EM ANEXO).
RK DE ORDEM 2:
Dada a equação
, pede-se:
Utilizando o método da bisseção, calcule a sua menor raiz positiva com precisão 0,040. Raíz = (0.5625) // |b-a|<0.04
Utilizando o método da bisseção, calcule a sua menor raiz positiva com precisão 0,040. Raíz = (0.5625) // |b-a|<0.04