Dada a função
. Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja
, que:
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos usar o método de Newton para encontrar uma raiz dessa função, começando do palpite inicial
. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como aplicar o método de Newton, que envolve a função e sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método de Newton. É uma técnica iterativa para encontrar aproximações de raízes de uma função. A fórmula é:
Aqui,
é a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da nossa função
. Usando regras de derivação, temos:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o método de Newton usando o valor inicial
. Primeiramente, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar
:
Simplificando:
Passo 7
Calculando o valor numérico da expressão acima (usando uma calculadora):
Resposta
A aproximação mais próxima é a opção (a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172.