Dada a função
. Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja
, que:
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos usar o método de Newton para encontrar uma raiz dessa função, começando do palpite inicial
. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como aplicar o método de Newton, que envolve a função e sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método de Newton. É uma técnica iterativa para encontrar aproximações de raízes de uma função. A fórmula é:
Aqui,
é a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da nossa função
. Usando regras de derivação, temos:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o método de Newton usando o valor inicial
. Primeiramente, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar
:
Simplificando:
Passo 7
Calculando o valor numérico da expressão acima (usando uma calculadora):
Resposta
A aproximação mais próxima é a opção (a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172.
Exercícios relacionados
Seja a função
. Usando o método da secante com tol
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,959005
(b) 1.169235
© 1,018254
(d) 1,017758
(e) Não sei
(a) 0,959005
(b) 1.169235
© 1,018254
(d) 1,017758
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método da secante com
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei
Seja um sistema linear
, com
Utilizando a eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, será necessária a utilização de troca de linhas para calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessios):
(a) para o cálculo do primeiro pivô.
(b) para o cálculo do segundo pivô.
© para o cálculo do terceiro pivô.
(d) não será necessria a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.
(e) Não sei
(a) para o cálculo do primeiro pivô.
(b) para o cálculo do segundo pivô.
© para o cálculo do terceiro pivô.
(d) não será necessria a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei