Dada a função . Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos usar o método de Newton para encontrar uma raiz dessa função, começando do palpite inicial . Para resolver isso, a gente vai precisar entender como aplicar o método de Newton, que envolve a função e sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método de Newton. É uma técnica iterativa para encontrar aproximações de raízes de uma função. A fórmula é:
Aqui, é a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da nossa função . Usando regras de derivação, temos:

Passo 4

Agora, vamos aplicar o método de Newton usando o valor inicial . Primeiramente, calculamos :

Passo 5

Em seguida, calculamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar :
Simplificando:

Passo 7

Calculando o valor numérico da expressão acima (usando uma calculadora):

Resposta

A aproximação mais próxima é a opção (a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172.

Exercícios relacionados

Seja a função . Usando o método da secante com tol e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,959005
(b) 1.169235
© 1,018254
(d) 1,017758
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da secante com e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71998
(b) 0,70916
© 0,71484
(d) 0,70985
(e) Não sei
Seja um sistema linear , com
Utilizando a eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, será necessária a utilização de troca de linhas para calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessios):
(a) para o cálculo do primeiro pivô.
(b) para o cálculo do segundo pivô.
© para o cálculo do terceiro pivô.
(d) não será necessria a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei