Seja um sistema linear , com
Utilizando a eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, será necessária a utilização de troca de linhas para calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessios):
(a) para o cálculo do primeiro pivô.
(b) para o cálculo do segundo pivô.
© para o cálculo do terceiro pivô.
(d) não será necessria a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear usando a eliminação gaussiana com pivoteamento parcial. O conteúdo que vamos utilizar aqui é da Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação gaussiana e o conceito de pivoteamento parcial. Para isso, vamos precisar identificar quando é necessário realizar trocas de linhas para garantir a estabilidade numérica durante o processo de resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz e o vetor :
Nosso objetivo é transformar a matriz em uma matriz triangular superior para facilitar a resolução do sistema.

Passo 3

Primeiro Pivô:
No pivoteamento parcial, sempre escolhemos o maior valor absoluto na coluna do pivô para reduzir erros numéricos. Para o primeiro pivô, olhamos para a primeira coluna:
O maior valor absoluto aqui é 9 na quarta linha. Isso significa que precisamos trocar a primeira linha com a quarta linha para que o pivô seja o maior possível.

Passo 4

Segundo Pivô:
Após a troca, a matriz fica:
Agora, buscamos o segundo pivô na segunda coluna, ignorando a primeira linha já processada:
O maior valor absoluto é 8 na terceira linha. Portanto, precisamos trocar a segunda linha com a terceira linha para escolher o melhor pivô.

Passo 5

Terceiro Pivô:
Após a segunda troca, a matriz fica:
Agora, buscamos o terceiro pivô na terceira coluna, considerando as linhas a partir da terceira:
O maior valor absoluto aqui é 4 na terceira linha. Como já está na posição correta, não é necessário trocar as linhas.

Resposta

(d) Não será necessária a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.

Exercícios relacionados

Dada a função . Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da secante com tol e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,959005
(b) 1.169235
© 1,018254
(d) 1,017758
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da bissecção com tol , e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,2500
(b) 1.0625
© 1.1250
(d) 1,0750
(e) Não sei