Vamos resolver o sistema linear usando a eliminação gaussiana com pivoteamento parcial. O conteúdo que vamos utilizar aqui é da Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação gaussiana e o conceito de pivoteamento parcial. Para isso, vamos precisar identificar quando é necessário realizar trocas de linhas para garantir a estabilidade numérica durante o processo de resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz e o vetor :
Nosso objetivo é transformar a matriz em uma matriz triangular superior para facilitar a resolução do sistema.
Passo 3
Primeiro Pivô:
No pivoteamento parcial, sempre escolhemos o maior valor absoluto na coluna do pivô para reduzir erros numéricos. Para o primeiro pivô, olhamos para a primeira coluna:
O maior valor absoluto aqui é 9 na quarta linha. Isso significa que precisamos trocar a primeira linha com a quarta linha para que o pivô seja o maior possível.
Passo 4
Segundo Pivô:
Após a troca, a matriz fica:
Agora, buscamos o segundo pivô na segunda coluna, ignorando a primeira linha já processada:
O maior valor absoluto é 8 na terceira linha. Portanto, precisamos trocar a segunda linha com a terceira linha para escolher o melhor pivô.
Passo 5
Terceiro Pivô:
Após a segunda troca, a matriz fica:
Agora, buscamos o terceiro pivô na terceira coluna, considerando as linhas a partir da terceira:
O maior valor absoluto aqui é 4 na terceira linha. Como já está na posição correta, não é necessário trocar as linhas.
Resposta
(d) Não será necessária a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.