Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar uma aproximação para a raiz dessa função usando o método da falsa posição dentro do intervalo
com duas iterações. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra numérica, especificamente o método da falsa posição, que é uma técnica para encontrar raízes de funções de forma mais eficiente que métodos simples como a bissecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da falsa posição. Esse método utiliza uma linha reta para aproximar a função entre dois pontos do intervalo dado e encontra onde essa linha cruza o eixo
, que será nossa aproximação para a raiz. A fórmula para encontrar esse ponto
é:
Aqui,
e
são os limites do intervalo inicial, e
e
são os valores da função nesses pontos.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores iniciais do intervalo
. Primeiro, calculamos
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar
:
Então, nossa primeira aproximação para a raiz é
.
Passo 5
Agora, fazemos uma segunda iteração usando o novo ponto
. Calculamos
:
Como
está muito próximo de zero, já temos uma boa aproximação para a raiz.
Resposta
A aproximação para a raiz após duas iterações é 4,21991, que corresponde à opção (b).