Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo
e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei
(a) 4,17732
(b) 4,21991
© 4,29523
(d) 4,19462
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar uma aproximação para a raiz dessa função usando o método da falsa posição dentro do intervalo
com duas iterações. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra numérica, especificamente o método da falsa posição, que é uma técnica para encontrar raízes de funções de forma mais eficiente que métodos simples como a bissecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da falsa posição. Esse método utiliza uma linha reta para aproximar a função entre dois pontos do intervalo dado e encontra onde essa linha cruza o eixo
, que será nossa aproximação para a raiz. A fórmula para encontrar esse ponto
é:
Aqui,
e
são os limites do intervalo inicial, e
e
são os valores da função nesses pontos.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores iniciais do intervalo
. Primeiro, calculamos
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar
:
Então, nossa primeira aproximação para a raiz é
.
Passo 5
Agora, fazemos uma segunda iteração usando o novo ponto
. Calculamos
:
Como
está muito próximo de zero, já temos uma boa aproximação para a raiz.
Resposta
A aproximação para a raiz após duas iterações é 4,21991, que corresponde à opção (b).
Exercícios relacionados
Seja um sistema linear
, com
Utilizando a eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, será necessária a utilização de troca de linhas para calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessios):
(a) para o cálculo do primeiro pivô.
(b) para o cálculo do segundo pivô.
© para o cálculo do terceiro pivô.
(d) não será necessria a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.
(e) Não sei
(a) para o cálculo do primeiro pivô.
(b) para o cálculo do segundo pivô.
© para o cálculo do terceiro pivô.
(d) não será necessria a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.
(e) Não sei
Dada a função
. Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja
, que:
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei
(a) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 56,33172 .
(b) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,33407.
© Dentro da precisão exigida, não posso usar o método de Newton pois a derivada no ponto inicial é zero.
(d) A primeira iteração produzirá a aproximação dada por 57,91459.
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método da bissecção com tol
,
e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,2500
(b) 1.0625
© 1.1250
(d) 1,0750
(e) Não sei
(a) 1,2500
(b) 1.0625
© 1.1250
(d) 1,0750
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo [0.49, 0.56], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,56250
(b) 0,55700
© 0,55250
(d) 0,56775
(e) Não sei
(a) 0,56250
(b) 0,55700
© 0,55250
(d) 0,56775
(e) Não sei