Dada a tabela que segue, determine o polinômio interpolador que passe por todos os pontos e calcule .
1,3 1,4 1,5
3,669 4,055 4,482
(a) 3,865
(b) 3,743
© 3,701
(d) 3,998
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interpolação! A gente tem uma tabela com três pontos e precisa achar um polinômio que passe por todos eles. Depois, vamos usar esse polinômio para calcular .
Conteúdo da matéria: Interpolação polinomial, especificamente o Polinômio de Lagrange.
O que vamos precisar:
  • Conhecer a fórmula do Polinômio de Lagrange.
  • Saber substituir os valores na fórmula.
  • Fazer os cálculos necessários para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o Polinômio de Lagrange. Para três pontos, o polinômio é dado por:
Onde , , e são os pontos dados na tabela.

Passo 3

Vamos identificar os nossos pontos:
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do Polinômio de Lagrange.

Passo 4

Vamos calcular cada parte do polinômio separadamente.
Primeiro termo:
Calculando os denominadores:
Então:
Segundo termo:
Calculando os denominadores:
Então:
Terceiro termo:
Calculando os denominadores:
Então:

Passo 5

Agora, vamos juntar todos os termos para formar o polinômio :
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:

Passo 6

Agora, vamos substituir no polinômio :
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:

Passo 7

Agora, somamos todos os termos:

Resposta

Aproximadamente . Entre as opções, a mais próxima é a letra (b) 3,743.

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Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo [0.49, 0.56], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,56250
(b) 0,55700
© 0,55250
(d) 0,56775
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da bissecção com tol , e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,2500
(b) 1.0625
© 1.1250
(d) 1,0750
(e) Não sei
Uma função varia em função da variável segundo a tabela
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
1,0000 1,2840 1,6487 2,1179 2,7183
Utilizando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma função do tipo .
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Dada a função , se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) A primeira iteração igual a .
(b) A imagem da terceira iteração igual a -0,01995686.
© A segunda iteração igual a 9,34473615 .
(d) A terceira iteração igual a 9,42477531.
(e) Não sei