Beleza, vamos resolver esse exercício de interpolação! A gente tem uma tabela com três pontos e precisa achar um polinômio que passe por todos eles. Depois, vamos usar esse polinômio para calcular .
Conteúdo da matéria: Interpolação polinomial, especificamente o Polinômio de Lagrange.
O que vamos precisar:
Conhecer a fórmula do Polinômio de Lagrange.
Saber substituir os valores na fórmula.
Fazer os cálculos necessários para encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Polinômio de Lagrange. Para três pontos, o polinômio é dado por:
Onde , , e são os pontos dados na tabela.
Passo 3
Vamos identificar os nossos pontos:
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do Polinômio de Lagrange.
Passo 4
Vamos calcular cada parte do polinômio separadamente.
Primeiro termo:
Calculando os denominadores:
Então:
Segundo termo:
Calculando os denominadores:
Então:
Terceiro termo:
Calculando os denominadores:
Então:
Passo 5
Agora, vamos juntar todos os termos para formar o polinômio :
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 6
Agora, vamos substituir no polinômio :
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 7
Agora, somamos todos os termos:
Resposta
Aproximadamente . Entre as opções, a mais próxima é a letra (b) 3,743.