Dada a função tabelada:
0 1 1.5 2.5 3.0
1.0 0.5 0.4 0.286 0.25
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de )
(b) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre três pontos (interpolação quadrática). (Use os pontos mais próximos de )
© Calcular usando os itens (a) e (b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com alguns valores de e , e precisamos construir polinômios de interpolação usando a Fórmula de Newton. Vamos focar nos pontos mais próximos de . Para isso, vamos precisar entender sobre interpolação linear (usando dois pontos) e interpolação quadrática (usando três pontos).

Passo 2

Parte (a): Interpolação Linear com Dois Pontos
Primeiro, vamos encontrar os dois pontos mais próximos de na tabela. Olhando a tabela:
Os pontos mais próximos de são e .
A fórmula da interpolação linear de Newton é:
Vamos substituir os valores:
Calculando a diferença:
Então, o polinômio fica:

Passo 3

Parte (b): Interpolação Quadrática com Três Pontos
Agora, vamos fazer a interpolação quadrática usando três pontos mais próximos de . Os três pontos são , e .
A Fórmula de Newton para interpolação quadrática é:
Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos as diferenças divididas:
ç
Agora, montamos o polinômio:

Passo 4

Parte ©: Calculando com os Polinômios Obtidos
Agora, vamos usar os polinômios e para estimar .
Para :
Para :

Resposta

(a)
(b)
© estimado por e por

Exercícios relacionados

Se , calcule:
Determine os valores reais de e para que:
O polinômio tem seus três zeros reais, todos no intervalo .
Encontre pelo método da Bissecção (use ).
Use o método da bisseção para encontrar o zero da função , onde e .