Dada a função tabelada:
|
0 | 1 | 1.5 | 2.5 | 3.0 |
---|---|---|---|---|---|
|
1.0 | 0.5 | 0.4 | 0.286 | 0.25 |
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de
)
(b) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre três pontos (interpolação quadrática). (Use os pontos mais próximos de )
© Calcular usando os itens (a) e (b).
(b) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre três pontos (interpolação quadrática). (Use os pontos mais próximos de
© Calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com alguns valores de
e
, e precisamos construir polinômios de interpolação usando a Fórmula de Newton. Vamos focar nos pontos mais próximos de
. Para isso, vamos precisar entender sobre interpolação linear (usando dois pontos) e interpolação quadrática (usando três pontos).
Passo 2
Parte (a): Interpolação Linear com Dois Pontos
Primeiro, vamos encontrar os dois pontos mais próximos de
na tabela. Olhando a tabela:
Os pontos mais próximos de
são
e
.
A fórmula da interpolação linear de Newton é:
Vamos substituir os valores:
Calculando a diferença:
Então, o polinômio fica:
Passo 3
Parte (b): Interpolação Quadrática com Três Pontos
Agora, vamos fazer a interpolação quadrática usando três pontos mais próximos de
. Os três pontos são
,
e
.
A Fórmula de Newton para interpolação quadrática é:
Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos as diferenças divididas:
Agora, montamos o polinômio:
Passo 4
Parte ©: Calculando
com os Polinômios Obtidos
Agora, vamos usar os polinômios
e
para estimar
.
Para
:
Para
:
Resposta
(a)
(b)
©
estimado por
e por
Exercícios relacionados
Se
, calcule:
Determine os valores reais de
e
para que:
O polinômio
tem seus três zeros reais, todos no intervalo
.
Encontre pelo método da Bissecção (use
).
Encontre
Use o método da bisseção para encontrar o zero da função
, onde
e
.