Determine os valores reais de
e
para que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve encontrar os valores de
e
. A matéria aqui é cálculo, especificamente limites no infinito. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador das funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece com a função quando
tende a
. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
vai para menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador por
. Então, temos:
Passo 4
Agora, analisando o limite quando
vai para
, os termos
e
vão a zero. Assim, a expressão simplifica para:
Passo 5
Queremos que esse limite seja igual a 2. Portanto, temos:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 4 para simplificar, ficamos com:
Passo 7
Como essa igualdade deve valer para todo
que tende a
, o único jeito disso acontecer é se o coeficiente de
for zero (senão, a expressão dependeria de
). Então:
Passo 8
Agora, substituindo
na equação
, temos:
Resposta
Os valores reais são
e
.