Determine os valores reais de e para que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve encontrar os valores de e . A matéria aqui é cálculo, especificamente limites no infinito. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador das funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece com a função quando tende a . No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando vai para menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador por . Então, temos:

Passo 4

Agora, analisando o limite quando vai para , os termos e vão a zero. Assim, a expressão simplifica para:

Passo 5

Queremos que esse limite seja igual a 2. Portanto, temos:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 4 para simplificar, ficamos com:

Passo 7

Como essa igualdade deve valer para todo que tende a , o único jeito disso acontecer é se o coeficiente de for zero (senão, a expressão dependeria de ). Então:

Passo 8

Agora, substituindo na equação , temos:

Resposta

Os valores reais são e .

Exercícios relacionados

Seja , tal que . Provar usando a definição de limite que .
Determine o valor de para que as funções sejam contínuas nos pontos dados: no ponto .
Se , calcule:
Dada a função tabelada:
0 1 1.5 2.5 3.0
1.0 0.5 0.4 0.286 0.25
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de )
(b) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre três pontos (interpolação quadrática). (Use os pontos mais próximos de )
© Calcular usando os itens (a) e (b).