É dada uma função tal que:
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Calcule
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função com três propriedades:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades de funções que transformam somas em produtos.
Passo 2
Primeiro, observamos a primeira propriedade:
. Isso nos lembra a propriedade das funções exponenciais, onde
. Então, podemos supor que a função
seja uma função exponencial da forma
.
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda propriedade
para encontrar o valor de
. Substituindo na nossa hipótese:
Então, a função fica
.
Passo 4
Vamos verificar se essa função satisfaz a terceira propriedade
:
Queremos que isso seja igual a 4:
Aqui percebemos um problema:
não é igual a 2. Isso indica que nossa suposição inicial pode estar incorreta ou que precisamos de outra abordagem para essa função.
Passo 5
Vamos tentar uma abordagem diferente. Suponhamos que a função seja tal que
, onde
é uma constante a ser determinada. Usando
:
Então, a função permanece
, o que nos leva de volta ao mesmo problema. Portanto, parece que há uma inconsistência nas propriedades dadas.
Passo 6
Apesar da inconsistência, vamos seguir em frente com a função
para calcular
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o domínio da função abaixo:
Sendo
e
, determine, na reta o conjunto definido por
.
Obtenha a reta que passa pelos pontos
e
.
Prove que
, para todo natural
. (Dica: basta mostrar que
).