É dada uma função tal que:

  1. Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função com três propriedades:
Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades de funções que transformam somas em produtos.

Passo 2

Primeiro, observamos a primeira propriedade: . Isso nos lembra a propriedade das funções exponenciais, onde . Então, podemos supor que a função seja uma função exponencial da forma .

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda propriedade para encontrar o valor de . Substituindo na nossa hipótese:
Então, a função fica .

Passo 4

Vamos verificar se essa função satisfaz a terceira propriedade :
Queremos que isso seja igual a 4:
Aqui percebemos um problema: não é igual a 2. Isso indica que nossa suposição inicial pode estar incorreta ou que precisamos de outra abordagem para essa função.

Passo 5

Vamos tentar uma abordagem diferente. Suponhamos que a função seja tal que , onde é uma constante a ser determinada. Usando :
Então, a função permanece , o que nos leva de volta ao mesmo problema. Portanto, parece que há uma inconsistência nas propriedades dadas.

Passo 6

Apesar da inconsistência, vamos seguir em frente com a função para calcular :
Sabemos que , então:

Resposta

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Determine o domínio da função abaixo:
Sendo e , determine, na reta o conjunto definido por .
Obtenha a reta que passa pelos pontos e .
Prove que , para todo natural . (Dica: basta mostrar que ).