Obtenha a reta que passa pelos pontos A(1,2) e B(3,-2).

Passo 1

Entendendo o Que Queremos Resolver
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a reta que passa pelos pontos A(1,2) e B(3,-2). O conteúdo que vamos usar aqui é Geometria Analítica, mais especificamente a equação da reta no plano cartesiano. Precisaremos calcular o coeficiente angular (a inclinação da reta) e depois usar uma das fórmulas para encontrar a equação completa da reta.

Passo 2

Calculando o Coeficiente Angular (Inclinação) da Reta
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular, que nos diz quão inclinada a reta está. A fórmula para isso é:
m = yB - yAxB - xA
Onde (xA, yA) e (xB, yB) são os pontos que a reta passa. Substituindo os valores:
m = -2 - 23 - 1 = -42 = -2
Então, o coeficiente angular m é -2.

Passo 3

Usando a Fórmula da Equação da Reta
Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto conhecido. A fórmula é:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos usar o ponto A(1,2). Substituindo os valores:
y - 2 = -2(x - 1)

Passo 4

Simplificando a Equação da Reta
Vamos simplificar a equação para a forma mais comum, y = mx + b:
y - 2 = -2x + 2
Agora, adicionamos 2 em ambos os lados para isolar o y:
y = -2x + 2 + 2
y = -2x + 4

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos A(1,2) e B(3,-2) é:
y = -2x + 4

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