Uma dada massa de um gás perfeito está a uma temperatura de 300K, ocupando um volume V e exercendo uma pressão p. Se o gás for aquecido e passar a ocupar um volume 2 V e exercer uma pressão 1,5 p, sua nova temperatura será:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma certa quantidade de gás perfeito que, inicialmente, está na temperatura de 300K, ocupando um volume
e exercendo uma pressão
. O exercício quer saber qual será a nova temperatura do gás quando ele for aquecido de modo que seu volume passe a ser
e a pressão passe a ser
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Perfeitos, que é fundamental na termodinâmica para relacionar pressão, volume e temperatura de um gás.
Passo 2
A Lei dos Gases Perfeitos é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em mols), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de gás
e a constante
não mudam durante o processo, podemos comparar as condições iniciais e finais da seguinte forma:
Passo 3
Vamos substituir os valores que conhecemos na equação:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação para resolver
:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Passo 5
Para encontrar
, vamos inverter ambos os lados da equação:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Resposta
A nova temperatura do gás será
.