Uma dada massa de um gás perfeito está a uma temperatura de 300K, ocupando um volume V e exercendo uma pressão p. Se o gás for aquecido e passar a ocupar um volume 2 V e exercer uma pressão 1,5 p, sua nova temperatura será:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma certa quantidade de gás perfeito que, inicialmente, está na temperatura de 300K, ocupando um volume e exercendo uma pressão . O exercício quer saber qual será a nova temperatura do gás quando ele for aquecido de modo que seu volume passe a ser e a pressão passe a ser .
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Perfeitos, que é fundamental na termodinâmica para relacionar pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

A Lei dos Gases Perfeitos é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (em mols),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de gás e a constante não mudam durante o processo, podemos comparar as condições iniciais e finais da seguinte forma:

Passo 3

Vamos substituir os valores que conhecemos na equação:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação para resolver :
Podemos cancelar dos dois lados:

Passo 5

Para encontrar , vamos inverter ambos os lados da equação:
Multiplicando ambos os lados por 3:

Resposta

A nova temperatura do gás será .

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