Um volume de 8,2 L de gás hidrogênio que se encontra a 227^circ C, exercendo uma pressão de 5,0atm, e um volume de 16,4 L de gás nitrogênio a 27^circ C e 6,0 atm são transferidos para um outro recipiente, mantido à temperatura constante de -73^circ C. Sabendo que a mistura passou a exercer uma pressão de 2,0atm, calcule o volume do recipiente e os volumes parciais de cada gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transferir dois gases, hidrogênio e nitrogênio, para um novo recipiente onde a temperatura é mantida constante. A gente precisa descobrir qual é o volume desse novo recipiente e os volumes que cada gás vai ocupar dentro dele. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin e aplicar essa lei para achar os volumes parciais e o volume total.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais a temperatura tem que estar nessa unidade. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Vamos converter cada uma:
  • Para o hidrogênio:
    227°C + 273,15 = 500,15, K
  • Para o nitrogênio na condição inicial:
    27°C + 273,15 = 300,15, K
  • A temperatura final do recipiente:
    -73°C + 273,15 = 200,15, K

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais para cada gás na condição inicial. A lei é:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de matéria (em mols)
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K)
  • é a temperatura em Kelvin
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de mols de cada gás na condição inicial.
  • Para o hidrogênio:
    nH2 = 5,0, atm times 8,2, L0,0821, L·atm/mol·K times 500,15, K approx 4141,07 approx 0,999, mol
  • Para o nitrogênio:
    nN2 = 6,0, atm times 16,4, L0,0821, L·atm/mol·K times 300,15, K approx 98,424,65 approx 3,993, mol

Passo 5

No novo recipiente, a temperatura é constante em ntotal = nH2 + nN2 = 0,999, mol + 3,993, mol = 4,992, mol e a pressão total é PV = nRT Rightarrow V = nRTP . Vamos calcular o volume total V = 4,992, mol times 0,0821, L·atm/mol·K times 200,15, K2,0, atm do recipiente usando a mesma Lei dos Gases Ideais, mas agora combinando os mols dos dois gases:
Aplicando a lei:
Substituindo:

Passo 6

Vamos calcular o volume total V = 4,992 times 0,0821 times 200,152,0 :
4,992 times 0,0821 approx 0,409, L·atm/mol·K 0,409 times 200,15 approx 81,82, L·atm
Primeiro multiplicamos os números no numerador:
V = 81,82, L·atm2,0, atm = 40,91, L
Agora dividimos pela pressão:

Passo 7

Agora, vamos achar os volumes parciais de cada gás no novo recipiente. Usamos a relação de que, para gases ideais, o volume parcial é proporcional à quantidade de mols de cada gás:
Vparcial = nntotal times Vtotal
  • Para o hidrogênio:
    VH2 = 0,999, mol4,992, mol times 40,91, L approx 0,200 times 40,91, L approx 8,18, L
  • Para o nitrogênio:
    VN2 = 3,993, mol4,992, mol times 40,91, L approx 0,800 times 40,91, L approx 32,73, L

Resposta

O volume do recipiente é de aproximadamente 40,91 litros. Dentro dele, o volume parcial de hidrogênio é de 8,18 litros e o volume parcial de nitrogênio é de 32,73 litros.

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