Dada a matriz A=(ccc5 & 7 & -1 1 & 9 & 3 8 & -6 & 3) calcular
a) |A|1
b) |A|infty

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz 5 & 7 & -1 1 & 9 & 3 8 & -6 & 3 e precisamos calcular duas normas dela: a norma 1 ( ) e a norma infinita ( ). Essas normas são medidas que nos ajudam a entender o “tamanho” ou a “magnitude” de uma matriz de diferentes maneiras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma 1 da matriz . A norma 1 de uma matriz é o maior valor entre as somas absolutas dos elementos de cada coluna. Em outras palavras, a gente soma os valores absolutos de cada coluna e pega o maior desses valores.

Passo 3

Vamos calcular as somas absolutas de cada coluna da matriz :
  • Primeira coluna:
  • Segunda coluna:
  • Terceira coluna:

Passo 4

Agora, vamos identificar qual dessas somas é a maior:
  • Primeira coluna: 14
  • Segunda coluna: 22
  • Terceira coluna: 7
O maior valor é 22.

Passo 5

Portanto, a norma 1 da matriz é 22.

Passo 6

Agora, vamos calcular a norma infinita da matriz . A norma infinita é o maior valor entre as somas absolutas dos elementos de cada linha. Ou seja, a gente soma os valores absolutos de cada linha e escolhe o maior desses valores.

Passo 7

Vamos calcular as somas absolutas de cada linha da matriz :
  • Primeira linha:
  • Segunda linha:
  • Terceira linha:

Passo 8

Agora, vamos identificar qual dessas somas é a maior:
  • Primeira linha: 13
  • Segunda linha: 13
  • Terceira linha: 17
O maior valor é 17.

Passo 9

Portanto, a norma infinita da matriz é 17.

Resposta

a)
b)

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