Dado o vetor x=(llll1 & 2 & 3 & 4)^T, calcular
a) |x|1
b) |x|2
c) |x|infty

Passo 1

Então, temos o vetor 1 2 3 4 e precisamos calcular três tipos de normas: a norma 1, a norma 2 e a norma infinito. Normas são maneiras de medir o “tamanho” ou “comprimento” de um vetor, e cada tipo de norma tem sua forma específica de cálculo. Vamos ver como resolver cada uma delas passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma 1 de |x|1 = |x1| + |x2| + |x3| + |x4| , denotada por |x|1 = |1| + |2| + |3| + |4| = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 . A norma 1 é a soma dos valores absolutos de todos os componentes do vetor. Em fórmula, fica assim:
No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos para a norma 2, representada por |x|2 = raizx1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 . Essa é também conhecida como a norma euclidiana e é calculada pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes do vetor. A fórmula é:
|x|2 = raiz1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = raiz1 + 4 + 9 + 16 = raiz30 approx 5,477
Aplicando os valores:

Passo 4

Por último, vamos calcular a norma infinito, denotada por |x|infty = max |x1|, |x2|, |x3|, |x4| . Essa norma representa o maior valor absoluto entre os componentes do vetor. Ou seja:
|x|infty = max 1, 2, 3, 4 = 4
No nosso vetor:

Resposta

a)
b)
c)

Exercícios relacionados