Vamos resolver os itens b), c), d) e e) do exercício. O conteúdo envolve operações com matrizes e vetores, como multiplicação de matrizes, multiplicação de matriz por vetor, produto interno e produto externo. Para isso, vamos precisar entender como realizar essas operações passo a passo.
Passo 2
Item b)
Primeiro, vamos multiplicar a matriz pelo vetor . A multiplicação de uma matriz por um vetor envolve multiplicar cada linha da matriz pelos elementos do vetor e somar os resultados.
Realizando a multiplicação:
Item c)
Agora, vamos multiplicar a matriz pela matriz . A multiplicação de duas matrizes requer que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de . O resultado será uma nova matriz onde cada elemento é a soma dos produtos correspondentes das linhas de e das colunas de .
Realizando a multiplicação:
Calculando cada elemento:
Item d)
Aqui, queremos calcular o produto interno (produto escalar) dos vetores e . O produto interno é a soma dos produtos dos componentes correspondentes dos vetores.
Calculando:
Item e)
Por fim, vamos calcular o produto externo dos vetores e . O produto externo resulta em uma matriz onde cada elemento é o produto do -ésimo elemento de pelo -ésimo elemento de .