Sejam as matrizes . Calcule:
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Vamos resolver os itens b), c), d) e e) do exercício. O conteúdo envolve operações com matrizes e vetores, como multiplicação de matrizes, multiplicação de matriz por vetor, produto interno e produto externo. Para isso, vamos precisar entender como realizar essas operações passo a passo.

Passo 2

Item b)
Primeiro, vamos multiplicar a matriz pelo vetor . A multiplicação de uma matriz por um vetor envolve multiplicar cada linha da matriz pelos elementos do vetor e somar os resultados.
Realizando a multiplicação:
Item c)
Agora, vamos multiplicar a matriz pela matriz . A multiplicação de duas matrizes requer que o número de colunas de seja igual ao número de linhas de . O resultado será uma nova matriz onde cada elemento é a soma dos produtos correspondentes das linhas de e das colunas de .
Realizando a multiplicação:
Calculando cada elemento:
Item d)
Aqui, queremos calcular o produto interno (produto escalar) dos vetores e . O produto interno é a soma dos produtos dos componentes correspondentes dos vetores.
Calculando:
Item e)
Por fim, vamos calcular o produto externo dos vetores e . O produto externo resulta em uma matriz onde cada elemento é o produto do -ésimo elemento de pelo -ésimo elemento de .

Resposta

b)
c)
d)
e)

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jacobi com . Primeiramente, mostre que esse método realmente pode ser utilizado.
a) com
b) com
c)
Um engenheiro civil envolvido em uma construção precisa de 4800, 5800 e de areia, cascalho fino e cascalho grosso, respectivamente, para terminar a construção. Existem três minas de onde esses minerais podem ser obtidos. A composição dessas minas é:
Areia (%) Cascalho <br> Fino (%) Cascalho <br> Grosso (%)
Mina 1 55 30 15
Mina 2 25 45 30
Mina 3 25 20 55
Deseja-se obter quantos metros cúbicos devem ser minerados de cada mina para as necessidades do engenheiro. Assim sendo, responda agora aos seguintes itens:
(a) Faça a modelagem do problema montando o sistema linear que o engenheiro terá que resolver para saber a quantidade de metros cúbicos de cada mina que ele precisará para atender suas necessidades ? Faça aqui nesse item apenas a modelagem.
(b) Considerando a matriz dos coeficientes do sistema linear obtido no item (a), obtenha as matrizes de iteração do MJ e do MGS.
© Obtenha os polinômios característicos das matrizes de iteração e .
(d) Haverá garantia de convergência se aplicarmos o MJ ao sistema linear ? Justifique sua resposta.
(e) Se a resposta do item anterior garantir convergência para o MJ se aplicado ao sistema linear, então obtenha uma aproximação para a solução do mesmo por esse método tomando o vetor nulo como aproximação inicial e critério de parada . Trabalhe com 4 casas decimais.
(f) Haverá garantia de convergência se aplicarmos o MGS ao sistema linear ? Justifique sua resposta.
(g) Se a resposta do item anterior garantir convergência para o MGS se aplicado ao sistema linear, então obtenha uma aproximação para a solução do mesmo por esse método tomando o vetor nulo como aproximação inicial e critério de parada . Trabalhe com 4 casas decimais.
Dado o vetor , calcular
a)
b)
c)
Dada a matriz calcular
a)
b)