Dada a matriz e o vetor b=(c9 5 -50 103),
resolva o sistema linear A x=b através da Decomposição de Cholesky.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a Decomposição de Cholesky. Primeiro, o que é isso? A Decomposição de Cholesky é uma maneira de escrever uma matriz simétrica e positiva definida como o produto de uma matriz triangular inferior e sua transposta, ou seja, . Para isso, precisamos que a matriz seja simétrica (o que já é o caso aqui) e positiva definida. Vamos precisar dessa decomposição para simplificar a resolução do sistema.
Passo 2
Vamos conferir se a matriz 9 & 3 3 & 5 é simétrica e positiva definida. Uma matriz é simétrica se , o que é verdade aqui. Para verificar se é positiva definida, precisamos checar se todos os seus menores principais têm determinante positivo.
Calculando rapidamente:
Continuando assim, vemos que todos os menores são positivos, então é positiva definida.