Dada a matriz de coeficientes,
(a) Quais valores inteiros e positivos que x pode assumir para que a matriz seja diagonal estritamente dominante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está me pedindo é descobrir quais valores inteiros e positivos para fazem com que a matriz seja diagonal estritamente dominante. Isso significa que, em cada linha da matriz, o valor na diagonal principal precisa ser maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos dessa mesma linha. Para resolver isso, vamos analisar cada linha da matriz e montar as desigualdades necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a matriz ser diagonal estritamente dominante. Para cada linha da matriz, o valor na diagonal principal ( ) deve ser maior que a soma dos valores absolutos dos demais elementos dessa linha. Matemáticamente, para cada linha :
Vamos aplicar isso à matriz dada:

Passo 3

Vamos analisar cada linha separadamente.
Linha 1:
Como é positivo, podemos simplificar para .
Linha 2:
Essa desigualdade já é verdadeira para qualquer valor de , ent��o não precisamos nos preocupar com essa linha.
Linha 3:

Passo 4

Agora, juntando as condições que encontramos:
Como deve ser um número inteiro e positivo, os possíveis valores que satisfazem essas desigualdades são e .

Resposta

Os valores inteiros e positivos que pode assumir para que a matriz seja diagonal estritamente dominante são e .

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Uma matriz A possui a decomposição LU a seguir (notação compacta),
(b) Resolva o sistema linear , em que .
Dado o sistema linear abaixo,
(a) Encontre as matrizes triangulares e , de forma que todos os elementos da diagonal principal de sejam 1 e . (Decomposição de Doolittle)
Responda verdadeiro ou falso:(d) Para qualquer vetor .
Responda verdadeiro ou falso:(g) Métodos exatos para solução de sistemas lineares estão sujeitos a erro de truncamento.