(a) Quais valores inteiros e positivos que x pode assumir para que a matriz seja diagonal estritamente dominante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está me pedindo é descobrir quais valores inteiros e positivos para fazem com que a matriz seja diagonal estritamente dominante. Isso significa que, em cada linha da matriz, o valor na diagonal principal precisa ser maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos dessa mesma linha. Para resolver isso, vamos analisar cada linha da matriz e montar as desigualdades necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a matriz ser diagonal estritamente dominante. Para cada linha da matriz, o valor na diagonal principal ( |aii| > sumj neq i |aij| ) deve ser maior que a soma dos valores absolutos dos demais elementos dessa linha. Matemáticamente, para cada linha A = x & 5 & 2 9 & 11 & 1 7 & x & 17 :
Vamos aplicar isso à matriz dada:
Passo 3
Vamos analisar cada linha separadamente.
Linha 1:
|x| > |5| + |2|
x > 7
Como |11| > |9| + |1| é positivo, podemos simplificar para 11 > 10 .
Linha 2:
|17| > |7| + |x|
17 > 7 + x
Essa desigualdade já é verdadeira para qualquer valor de x < 10 , ent��o não precisamos nos preocupar com essa linha.
Linha 3:
Passo 4
Agora, juntando as condições que encontramos:
x > 7 e x < 10
Como deve ser um número inteiro e positivo, os possíveis valores que satisfazem essas desigualdades são e .
Resposta
Os valores inteiros e positivos que pode assumir para que a matriz seja diagonal estritamente dominante são e .