(a) Quais valores inteiros e positivos que x pode assumir para que a matriz seja diagonal estritamente dominante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está me pedindo é descobrir quais valores inteiros e positivos para fazem com que a matriz seja diagonal estritamente dominante. Isso significa que, em cada linha da matriz, o valor na diagonal principal precisa ser maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos dessa mesma linha. Para resolver isso, vamos analisar cada linha da matriz e montar as desigualdades necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a matriz ser diagonal estritamente dominante. Para cada linha da matriz, o valor na diagonal principal () deve ser maior que a soma dos valores absolutos dos demais elementos dessa linha. Matemáticamente, para cada linha :
Vamos aplicar isso à matriz dada:
Passo 3
Vamos analisar cada linha separadamente.
Linha 1:
Como é positivo, podemos simplificar para .
Linha 2:
Essa desigualdade já é verdadeira para qualquer valor de , ent��o não precisamos nos preocupar com essa linha.
Linha 3:
Passo 4
Agora, juntando as condições que encontramos:
Como deve ser um número inteiro e positivo, os possíveis valores que satisfazem essas desigualdades são e .
Resposta
Os valores inteiros e positivos que pode assumir para que a matriz seja diagonal estritamente dominante são e .