Responda verdadeiro ou falso:(d) Para qualquer vetor .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se a afirmação "Para qualquer vetor , " é verdadeira ou falsa. A gente vai trabalhar com normas de vetores, que são maneiras de medir o “tamanho” de um vetor de diferentes formas. Para resolver isso, precisamos entender o que são a norma 1 () e a norma infinito (), e depois comparar as duas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a norma 1. A norma 1 de um vetor é a soma dos valores absolutos de todas as suas componentes. Por exemplo, se , então:
Passo 3
Agora, a norma infinito é o maior valor absoluto entre todas as componentes do vetor. Usando o mesmo exemplo:
Passo 4
Vamos comparar as duas normas. A soma das componentes absolutas () sempre será pelo menos tão grande quanto o maior valor absoluto individual (). Isso porque na norma 1, você está somando vários números positivos, incluindo o maior deles, então o total nunca pode ser menor que o maior número sozinho.
Passo 5
Por exemplo, se , temos:
Aqui, , então a afirmação é verdadeira nesse caso.