Responda verdadeiro ou falso:(d) Para qualquer vetor x,|x|1 >=|x|infty.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se a afirmação "Para qualquer vetor x, |x|1 >= |x|infty" é verdadeira ou falsa. A gente vai trabalhar com normas de vetores, que são maneiras de medir o “tamanho” de um vetor de diferentes formas. Para resolver isso, precisamos entender o que são a norma 1 ( |x|1) e a norma infinito ( |x|infty), e depois comparar as duas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a norma 1. A norma 1 de um vetor é a soma dos valores absolutos de todas as suas componentes. Por exemplo, se x = (x1, x2, dots, xn), então:
|x|1 = |x1| + |x2| + dots + |xn|

Passo 3

Agora, a norma infinito é o maior valor absoluto entre todas as componentes do vetor. Usando o mesmo exemplo:
|x|infty = max|x1|, |x2|, dots, |xn|

Passo 4

Vamos comparar as duas normas. A soma das componentes absolutas ( |x|1) sempre será pelo menos tão grande quanto o maior valor absoluto individual ( |x|infty). Isso porque na norma 1, você está somando vários números positivos, incluindo o maior deles, então o total nunca pode ser menor que o maior número sozinho.

Passo 5

Por exemplo, se x = (3, -2, 5), temos:
|x|1 = |3| + |-2| + |5| = 3 + 2 + 5 = 10
|x|infty = max3, 2, 5 = 5
Aqui, 10 >= 5, então a afirmação é verdadeira nesse caso.

Resposta

Verdadeiro. Para qualquer vetor x, |x|1 >= |x|infty.

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