Responda verdadeiro ou falso:(d) Para qualquer vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se a afirmação "Para qualquer vetor , " é verdadeira ou falsa. A gente vai trabalhar com normas de vetores, que são maneiras de medir o “tamanho” de um vetor de diferentes formas. Para resolver isso, precisamos entender o que são a norma 1 ( ) e a norma infinito ( ), e depois comparar as duas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a norma 1. A norma 1 de um vetor é a soma dos valores absolutos de todas as suas componentes. Por exemplo, se , então:

Passo 3

Agora, a norma infinito é o maior valor absoluto entre todas as componentes do vetor. Usando o mesmo exemplo:

Passo 4

Vamos comparar as duas normas. A soma das componentes absolutas ( ) sempre será pelo menos tão grande quanto o maior valor absoluto individual ( ). Isso porque na norma 1, você está somando vários números positivos, incluindo o maior deles, então o total nunca pode ser menor que o maior número sozinho.

Passo 5

Por exemplo, se , temos:
Aqui, , então a afirmação é verdadeira nesse caso.

Resposta

Verdadeiro. Para qualquer vetor , .

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