Responda verdadeiro ou falso:(g) Métodos exatos para solução de sistemas lineares estão sujeitos a erro de truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre métodos exatos para resolver sistemas lineares e se eles estão sujeitos a erro de truncamento. Isso está relacionado à área de Análise Numérica, que estuda técnicas para resolver problemas matemáticos de forma aproximada. Para responder, a gente vai precisar entender o que são métodos exatos e o que é erro de truncamento.
Passo 2
Primeiro, métodos exatos são técnicas matemáticas que, em teoria, resolvem um sistema linear sem aproximações. Exemplos incluem a eliminação de Gauss ou a inversão de matrizes, onde a solução encontrada é a verdadeira solução do sistema.
Passo 3
Agora, sobre o erro de truncamento: ele ocorre quando a gente aproxima um processo matemático que deveria ser infinito ou contínuo por algo finito ou discreto. Por exemplo, quando usamos séries infinitas e cortamos depois de alguns termos.
Passo 4
Então, se os métodos são exatos e não envolvem aproximações ou cortes, eles não deveriam ter erro de truncamento. No entanto, na prática, quando usamos computadores, pode haver erro de arredondamento por causa da precisão limitada, mas isso é diferente do erro de truncamento.
Resposta
Falso. Métodos exatos para solução de sistemas lineares, em teoria, não estão sujeitos a erro de truncamento.
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Responda verdadeiro ou falso:(d) Para qualquer vetor
.
Dada a matriz de coeficientes,
(a) Quais valores inteiros e positivos que x pode assumir para que a matriz seja diagonal estritamente dominante?
Dado o sistema linear abaixo, utilize a aritmética flutuante com precisão de dois algarismos.
(b) Encontre a solução utilizando Gauss e pivotação com dimensionamento. Calcule o resíduo da solução encontrada.