(a) Encontre as matrizes triangulares L e U, de forma que todos os elementos da diagonal principal de L sejam 1 e L U=A. (Decomposição de Doolittle)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando a Decomposição de Doolittle. O que isso significa? Basicamente, a gente vai quebrar a matriz dos coeficientes do sistema em duas matrizes: uma triangular inferior (com 1 na diagonal principal) e uma triangular superior , de modo que . Para isso, precisamos aplicar o método passo a passo sem pular nenhuma etapa, ok?
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 & -1 0 & 12 & -1 2 & 1 & 1 do sistema:
Observa que a primeira linha vem da primeira equação , a segunda da segunda equação (note que o coeficiente de é 0) e a terceira da terceira equação .