Uma matriz A possui a decomposição LU a seguir (notação compacta),
(b) Resolva o sistema linear A x=b, em que b=(lll-2 & 14 & 12)^T.
Passo 1
Beleza, pessoal! A gente tem um exercício de álgebra linear aqui. A gente precisa resolver um sistema linear da forma A = 2 & -12 & 0 4 & 1 & 2 -6 & -1 & 2 , onde a matriz b = -2 14 12 já está decomposta em (isso significa que foi dividida em duas matrizes: que é triangular inferior, e que é triangular superior). A matriz é:
E o vetor é:
Para resolver isso, vamos usar a decomposição . Primeiro, precisamos entender como essa decomposição ajuda a resolver o sistema. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, lembremos que quando temos , podemos reescrever o sistema como . Vamos chamar de , ou seja, . Então, temos duas etapas:
Resolver para encontrar .
Resolver para encontrar .
Passo 3
Vamos começar resolvendo L = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 -3 & 1 & 1 , U = 2 & -12 & 0 0 & 2 & 2 0 & 0 & 2 . Mas espera aí, a gente não sabe exatamente quais são as matrizes e a partir da matriz dada. Normalmente, é uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal, e é uma matriz triangular superior.
No entanto, como a questão não nos dá explicitamente e , vamos supor que a matriz está na forma . Então, vamos identificar e diretamente da matriz :